Interpolationspolynom - Minimum

27.03.2017, 15:38	Extraa	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationspolynom - Minimum Meine Frage: Hi Leute, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Ich habe $\begin{eqnarray} (x_{0}, y_{0}) , (x_{1}, y_{1}) , (x_{2}, y_{2}) \in \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ gegeben. Zudem habe ich folgende Bedingungen: $\begin{eqnarray} y_{1}) < y_{0} , y_{1} < y_{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{1} - x_{0} = x_{2} - x_{1} = h >0 \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich zeigen, dass das quadratische Interpolationspolynom ein eindeutig bestimmtes Minimum x* hat. Meine Ideen: Wir haben einen Ansatz bekommen mit dem ich auch schließlich alles berechnen konnte. Allerdings verstehe ich nicht ganz, wie wir auf den eigentlichen Ansatz gekommen sind. Mein Polynom hat ja die Form von $\begin{eqnarray} p(x)=ax^{2} + bx + c \end{eqnarray}$ . Und dann haben wir daraus den Ansatz bekommen $\begin{eqnarray} p(x)=a(x-x_{1})^{2} + b(x-x_{1}) + c \end{eqnarray}$ Und genau den Schritt verstehe ich nicht wirklich. Kann mir hier jemand weiterhelfen? Danke schon einmal.

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