Konsistenzordnung und Konvergenz eines RK-Verfahrens |
28.03.2017, 12:57 | Matherialist | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konsistenzordnung und Konvergenz eines RK-Verfahrens Guten Tag, Ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Vorgelegt sei das folgende Butcher-Tableau: (a) Führen Sie für das Anfangswertproblem: und die Scrittweite einen Schritt durch das Butcher-Tableau gegebenen Runge-Kutta-Verfahrens aus. (b) Bestimmen Sie die konstistenzordnung des Runke-Kutta-Verfahrens aus (a) direkt durch die Taylorentwicklung. (c) Konvergiert das Verfahren aus (a) für gegen die exakte Lösung des AWPs? Meine Ideen: Nun meine Ansätze sind folgende: (a) habe ich meines erachtens nach (richtig?) gelöst. mit den ks: Die Lösung ist also: Ist dies soweit richtig? Zu (b) Vom Skript kenne ich nur folgende Definition: Die diskrete Evolution besitzt die Konsistenzordnung p, falls für . Damit weiß ich aber nichts anzufangen in der Aufgabe Zu (c) Wie beweise ich dann die Konvergenz? Ich vermute, dazu muss ich (b) gelöst haben? |
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