Komplexe Zahlen (Bruch quadrieren)

28.03.2017, 17:16	Wamboo	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen (Bruch quadrieren) Edit (mY+): Hilfeersuchen aus dem Titel gestrichen. Meine Frage: Moin! Folgende aufgabe ist gegeben: z= $\begin{eqnarray} (\frac{1}{3-i})^2 \end{eqnarray}$ Vereinfache den ausdruck, gib Realteil und imaginärteil an sowie den Betrag. Meine Ideen: Tjaa ich hab nun das quadrat schonmal aufgelöst und habe nun z= $\begin{eqnarray} \frac{1}{8-6i} \end{eqnarray}$ Allerdings wüsste ich jetzt überhaupt nicht wie ich weitermachen soll... Hätte als ansatz jetzt das ganze mal dem konjugierten Teil also z= $\begin{eqnarray} \frac{1}{8-6i} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \frac{8+6i}{8+6i} \end{eqnarray}$ Und komme dann auf z= $\begin{eqnarray} \frac{8+6i}{27} \end{eqnarray}$ das ganze dann noch getrennt und gekürzt z= $\begin{eqnarray} \frac{8}{27} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{2}{9}i \end{eqnarray}$ Taschenrechner sagt aber als Lösung z= $\begin{eqnarray} \frac{2}{25} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{3}{50}i \end{eqnarray}$ Kann mir da jemand vielleicht weiter helfen?
28.03.2017, 17:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
64 + 36 = 100, nicht 27
28.03.2017, 17:27	Wamboo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich rechne doch -6i*6i. Das sind -36 und das i^2 wird zu -1 also -37 und 64 - 37 =27 oder nicht?
28.03.2017, 17:48	AndiStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst i^2 * (-36) = + 36 rechnen.
28.03.2017, 18:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
@Andi: Das von dir genannte ergibt -36 . @Wamboo: bei der Erweiterung mit der dritten binomischen Formel gilt immer a^2 + b^2 Wenn das nicht als bekannt vorausgesetzt wird, dann eben einen Schritt langsamer: (8-6i)(8+6i) = 8^2 - (6i)^2 = ... Eine -1 haben wir da nirgends als Summanden? Probiers nochmals .
28.03.2017, 18:05	AndiStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
@Equester: Du hast vollkommen recht. Ich habe ein - zu viel. Peinlich
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28.03.2017, 19:01	Wamboo	Auf diesen Beitrag antworten »
@equester Ich verstehe nicht wie ich mit dem i umgehen soll.... Wenn ich dann 6i^2 rechne was bekomm ich dann raus? Rechne ich praktisch 6i * 6i oder kann ich direkt die Regel anwenden, dass ich i^2 durch -1 ersetze? Ich bin etwas verwirrt
28.03.2017, 19:03	Wamboo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh ja klar dann passt es ja, wenn ich 6i*6i hab ich meine -36 und dann komm ich mit 64-(-36) dann auf die 100. Dann passt es! Schwierige Geburt
28.03.2017, 20:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es Wamboo: $\begin{eqnarray} (6i)^2 = 6^2\cdot i^2 = 6^2(-1) = -36 \end{eqnarray}$ Du kannst also immer i^2 durch -1 ersetzen. Achte, wie hier, auf die Klammersetzung.

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