Binomische Formel auflösen bei Multiplikation

29.03.2017, 13:23

Björn2017

Binomische Formel auflösen bei Multiplikation

Meine Frage:
Folgende Gleichung
$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+2}-1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+2}-1}{x-1} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{x^{n}*x^{2}-1}{x-1} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{x^{n}*x^{2}-1}{x-1} \end{eqnarray*}$
!= $\begin{eqnarray*} \frac{x^{n}*(x^{2}-1)}{x-1} \end{eqnarray*}$
!= $\begin{eqnarray*} \frac{x^{n}*(x-1)(x+1)}{x-1} \end{eqnarray*}$
!= $\begin{eqnarray*} x^{n}*(x+1) \end{eqnarray*}$

Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob man die Binomische Formel da einfach so umwandeln darf oder das "Mal stärker" ist. != entspricht meiner "Behauptung"

29.03.2017, 13:27

IfindU

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RE: Binomische Formel auflösen bei multiplikation
Das gilt nicht. Setze z.B. $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ am Anfang und am Ende ein. Da kommt nicht das gleiche bei raus. (Außer $\begin{eqnarray*} n = 0 \end{eqnarray*}$ ).

29.03.2017, 13:40

Björn2017_01

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Mmm. Okay danke für die schnelle Antwort. Wäre auch zu schön gewesen. Am Ende sollte optimalerweise $\begin{eqnarray*} x^{n}*(x+1) \end{eqnarray*}$ rauskommen. Dann muss ich noch mal nachdenken, wo der Fehler liegen könnte.

29.03.2017, 13:46

IfindU

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Für $\begin{eqnarray*} n \neq 0 \end{eqnarray*}$ kommt das nicht heraus. Insbesondere nicht optimalerweise. Es kommt tatsächlich $\begin{eqnarray*} 1 + x + x^2 + \ldots + x^{n+1} \end{eqnarray*}$ heraus, da es eine geometrische Partialsumme ist. Allerdings hast du das im Schulbereich gepostet, weswegen ich das etwas unplausibel finde.

Sicher, dass du nicht z.B. den Grenzwert für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen 1 bestimmen sollst, oder so etwas?

29.03.2017, 14:01

G290317

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RE: Binomische Formel auflösen bei multiplikation
Das ist keine Gleichung, sondern nur ein Term.

Es glit: $\begin{eqnarray*} x^{n+2} = (x^{\frac{n}{2}+1})^2 \end{eqnarray*}$

29.03.2017, 18:53

Björn2017_02

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RE: Binomische Formel auflösen bei multiplikation

Zitat:

Original von G290317
Das ist keine Gleichung, sondern nur ein Term.

Es glit: $\begin{eqnarray*} x^{n+2} = (x^{\frac{n}{2}+1})^2 \end{eqnarray*}$

Oh es kann schon gut sein, dass ich mich im Bereich vertan habe. Tut leid.

@G290317 Die Bemerkung hättest du dir auch sparen können. Das bringt mich nicht voran.

29.03.2017, 20:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von Björn2017_02
@G290317 Die Bemerkung hättest du dir auch sparen können.

In diesem Forum werden nicht nur falsche Formeln, sondern auch falsche Bezeichnungen korrigiert - ob es dir passt oder nicht, auch das gehört zur korrekten Sprache der Mathematik.

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