LGS ohne LGS warum klappt das

29.03.2017, 14:33	ralf87	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS ohne LGS warum klappt das Meine Frage: Aufgabe: Timo hat 13 LEGO-Steine (Sechser und Achter). Hintereinandergelegt bilden sie eine 88 Noppen lange Reihe. Wie viele Sechser- und Achter-Steine hat er? Anstatt das mit dem Gleichsetzungsverfahren oder so zu lösen könnte man doch: Meine Ideen: 13 * 6 = 78 Davon die Differenz zu 88 Noppen: 88-78 = 10 Die Differenz zwischen Achter und Sechser Noppen ist: 8-6=2 Also hat man die Anzahl der Achter-Steine zu: (88-78)/(8-6) = 5. Und dann ist die Anzahld er Sechser-Steine 8. Klappt das immer?
29.03.2017, 14:45	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ginge auch 4 und 8: 46 + 88 = 88 und 12 und 2: 126 + 28 = 88 $\begin{eqnarray} n8 + m 6 = 88 \end{eqnarray}$ Hier muss man die ganzzahligen Lösungen finden. Nennt man das nicht diophantische Gleichungen? Da muss man eine Tabelle machen, oder?
29.03.2017, 14:54	ralf87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo willyengland, nein, die Lösung ist eindeutig. Es sollen ja insgesamt nur 13 Steine sein und 4+8=12. Es geht mir in meiner Rechnung darum, dass ich mir nicht ganz sicher bin, warum sie zum richtigen Ergebnis führt.
29.03.2017, 15:21	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok, stimmt. Entschuldigung, jetzt verstehe ich deine Frage erst richtig. Interessant, mir fällt auf Anhieb nichts ein.
29.03.2017, 15:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, wenn x die Anzahl der 8er-Steine ist, dann ist 13-x die Anzahl der 6er-Steine und du hast dann diese Gleichung zu lösen: 6(13-x) + 8x = 88 <==> (8 - 6) * x = 88 - 78 Damit wird klar, daß sich das Verfahren auch auf andere Konstellationen anwenden läßt.
29.03.2017, 15:45	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Shit, wie trivial!
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29.03.2017, 16:08	ralf87	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
29.03.2017, 22:05	ralf87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt gehts doch mehr um die Begründungen der einzelnen Schritte, ob man das so machen kann. Die Idee dahinter ist folgende: Ich gucke mal wie viele Noppen ich hätte, wenn alle 13 Steine Sechser wären: 613 = 78. Es sollen aber 88 Noppen sein, also fehlen mir noch 10 Noppen. Da die Differenz von Achter-Steinen und Sechser-Steinen 2 ist, muss ich 10 noch durch 2 teilen. Also 10/2=5. Und 5 gibt mir jetzt die Anzahl der Achter-Steine. Also schon klar, die Zahlen stecken auch hier drin: (8-6)x= 88-78 Also die Zahlen sind richtig. Aber lassen sich die Zahlen auch so interpretierne, wie ich es oben beschrieben habe? Erscheint es nicht irgendwie willkürlich?
30.03.2017, 08:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Du kannst ja noch weitere Variablen einführen: G = Anzahl der Noppen von einem größeren Stein K = Anzahl der Noppen von einem kleineren Stein N = Anzahl der Noppen aller Steine Z = Gesamtzahl der Steine x = Anzahl der größeren Steine Dann hast du: $\begin{eqnarray} K \cdot (Z - x) + G \cdot x = N \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} (G - K) \cdot x = N - K \cdot Z \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} x = \frac{N - K \cdot Z}{G-K} \end{eqnarray}$

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