Binomialverteilung

29.03.2017, 15:58

Wolke83

Binomialverteilung

Meine Frage:
Sie untersuchen das Geschlecht von 100 Fischen. Die Nullhypothese (H0) lautet: Das Geschlechterverhältnis zwischen Männchen und Weibchen ist 0,5 zu 0,5. Bei welchen beobachteten Verhältnissen lehnen Sie die Nullhypothese auf dem 5%-Niveau ab? Wie verändert sich der Ablehnungsbereich prozentual (bzw. wie viel % Abweichung vom Erwartungswert akzeptieren Sie als vereinbar mit der Nullhypothese), wenn man den Stichprobenumfang vergrößert/verringert (z.B. n=10; 50; 200; 500)?

Meine Ideen:
Ich weiß überhaupt nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
5%-Niveau bedeute, dass ich bei einer Normalverteilung 2,5% von jeder Seite abziehe. Diese Fische fallen sozusagen weg, bzw. in diesem Bereich würden sich dann Fische nur eines Geschlechts wiederfinden? In dem 95%-igen Bereich würden dann Fische beiden Geschlechts (50/50) sein.

29.03.2017, 16:25

SHigh

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RE: Binomialverteilung
Ich denke, du sollst hier den Binomialtest benutzen. Informiere dich mal (z.B. auf Wikipedia). Es sollte auf die Berechnung von $\begin{eqnarray*} c_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_2 \end{eqnarray*}$ hinauslaufen, so dass für die ZV $\begin{eqnarray*} X\sim \mathcal B(n,\frac 12) \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{c_1}P(X=i) \leq \frac {\alpha}2 \end{eqnarray*}$ , sowie

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=c_2}^{n}P(X=i) \leq \frac {\alpha}2. \end{eqnarray*}$

Zitat:

Diese Fische fallen sozusagen weg, bzw. in diesem Bereich würden sich dann Fische nur eines Geschlechts wiederfinden? In dem 95%-igen Bereich würden dann Fische beiden Geschlechts (50/50) sein.

Diese Aussage ist einfach nur grober Unfug. Mach dir klar, was ein Test (im Allgemeinen und dieser hier) überhaupt macht.

29.03.2017, 16:44

Wolke833

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RE: Binomialverteilung
n=10 cumulative binomial distribution
k B(k|10;0,5;1)

0 0,000976563
1 0,010742188
2 0,0546875
3 0,171875
4 0,376953125
5 0,623046875
6 0,828125
7 0,9453125
8 0,989257813
9 0,999023438
10 1

Untere Schwelle: zwischen k = 1 und k = 2 Woher weiß ich, dass das die Schwellenwerte sind?
Obere Schwelle: zwischen k = 8 und k = 9

4 von 11 möglichen k-Werten (36,4%) führen zur Ablehnung der Nullhypothese.
Bei n = 10 ist die erwartete Anzahl männlicher Fische k = 5. Wir akzeptieren bis zu 60% Abweichung von diesem Wert (2 bis 8 Männer), wie in Übereinstimmung mit der Nullhypothese.

29.03.2017, 16:54

Wolke8333

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RE: Binomialverteilung
n=20 cumulative binomial distribution
k B(k|20;0,5;1)

0 9,53674E-07
1 2,00272E-05
2 0,000201225
3 0,001288414
4 0,005908966
5 0,020694733
6 0,057659149
7 0,131587982
8 0,251722336
9 0,411901474
10 0,588098526
11 0,748277664
12 0,868412018
13 0,942340851
14 0,979305267
15 0,994091034
16 0,998711586
17 0,999798775
18 0,999979973
19 0,999999046
20 1

Untere Schwelle: zwischen k = 5 und k = 6
Obere Schwelle: zwischen k = 14 und k = 15

12 von 21 möglichen k-Werten (57,1%) führen zur Ablehnung der Nullhypothese.
Bei n = 20 ist die erwartete Anzahl von männlichen Fischen k = 10. Wir akzeptieren bis zu 40% Abweichung von diesem Wert (6 bis 14 Männer), wie in Übereinstimmung mit der Nullhypothese

Hier das gleiche, wie genau bestimme ich anhand dieser Daten die Schwellenwerte?

29.03.2017, 17:00

SHigh

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RE: Binomialverteilung
Du nimmst diejndigen so dass

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{c_1}P(X=i) \leq \frac {\alpha}2 \text{ und }\sum_{k=0}^{c_1+1}P(X=i) > \frac {\alpha}2 \end{eqnarray*}$ , sowie

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=c_2}^{n}P(X=i) \leq \frac {\alpha}2 \text{ und }\sum_{k=c_2-1}^{n}P(X=i) > \frac {\alpha}2. \end{eqnarray*}$

Zitat:

Bei n = 10 ist die erwartete Anzahl männlicher Fische k = 5. Wir akzeptieren bis zu 60% Abweichung von diesem Wert (2 bis 8 Männer), wie in Übereinstimmung mit der Nullhypothese.

Genau.

Hab gerade deinen nächsten Beitrag gesehen. Dort musst du analog vorgehen.

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