x und y aus Gleichungssystem berechnen

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29.03.2017, 19:06	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
x und y aus Gleichungssystem berechnen Hallo, ich brauche Eure Hilfe bei folgender Aufgabenstellung: Berechnen sie x und y aus dem folgenden Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} (1.) xy-y=2<br /> (2.) 3x+9y=-2 <br /> <br /> xy-y=2<br /> xy=2+y<br /> x=\frac{2+y}{y}<br /> <br /> 3(\frac{2+y}{y})+\frac{9}{y}= -2 <br /> \frac{6+3y}{y}+\frac{9}{y}=-2 <br /> \frac{15+3y}{y}=-2<br /> \frac{3y}{y}=13 <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ich komme hier irgendwie nich weiter, möglicherweise bin ich auch komplett auf dem Holzweg. Meine Idee wäre jetzt noch durch 3 zu teilen, ich denke das bringt mich aber auch nicht weiter.
29.03.2017, 19:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deinen letzten Schritt überdenke nochmal. Wie bist du denn auf die letzte Zeile gekommen? Hast du das y im Nenner beachtet?
29.03.2017, 19:16	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die 15 auf die andere Seite der Gleichung gezogen und somit 15 -2 = 13 gerechnet. Ich hab so die blöde Befürchtung, dass ich das nicht hätte tun dürfen?
29.03.2017, 19:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Befürchtung ist richtig. Du kannst nicht einfach was aus dem Zähler eines Bruches ziehen. Vielmehr solltest du den Bruch mit der Multiplikation von y auflösen .
29.03.2017, 19:57	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank schon mal! Ich muss noch einige Übungen machen Hier mein neuer Ansatz: $\begin{eqnarray} \frac{15+3y}{y}=-2<br /> 15+3y=-\frac{2}{y}<br /> 3y=-\frac{2}{y}-15 <br /> y=-\frac{2}{3y}-5 \end{eqnarray}$ Nur wie gehts jetzt weiter...
29.03.2017, 20:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn jetzt gerade gemacht? Du sollst doch mit y multiplizieren. Und das musst du ja auf beiden Seiten machen. Du hast aber rechts durch y dividiert und links multipliziert.
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29.03.2017, 20:30	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
so ein Mist! Ich glaub ich werd müde und unkonzentriert... Nochmal: $\begin{eqnarray} \frac{15+3y}{y}=-2<br /> 15+3y=-2y<br /> 3y=-2y-15<br /> y=-\frac{-2y}{3}-5 \end{eqnarray}$
29.03.2017, 20:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das klappt leider immer noch nicht. Der erste und zweite Schritt stimmt nun. Aber beim letzten Schritt hängst du wieder. Leider eine einfache Umformung. So ein Fehler darf nicht passieren! Im letzten Schritt hast du einen Summanden -2y. Addieren ihn auf die andere Seite, so dass die y alle auf einer Seite sind. Dividiere durch den Vorfaktor und du hast den ersten Teil geschafft .
29.03.2017, 21:10	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
So... dann nochmal ran: $\begin{eqnarray} \frac{15+3y}{y}=-2<br /> 15+3y=-2y<br /> 3y=-2y-15<br /> 3y+2y=-15<br /> 5y=15<br /> y=3<br /> <br /> <br /> xy-y=2<br /> x=\frac{2+3}{3} <br /> x=\frac{5}{3} <br /> <br /> <br /> x=\frac{5}{3} <br /> <br /> y=3<br /> <br /> \end{eqnarray}$
29.03.2017, 21:22	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
y = -3 x = 1/3
29.03.2017, 21:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ist es fast richtig. $\begin{eqnarray} 3y+2y = -15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5y = -15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -3 \end{eqnarray}$ Du hast ein Minus verschluckt.
29.03.2017, 21:50	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für eure Hilfe! Ich mach für heute Schluss
29.03.2017, 22:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte bitte, dass du das Ergebnis noch über eine Probe belegen musst. Gute Nacht erstmal .
30.03.2017, 09:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne alles im Detail gelesen zu haben: Über welches Gleichungssystem auch immer ihr da redet, es ist jedenfalls nicht $\begin{align} xy-y &=2\\3x+9y &=-2 \end{align}$ aus dem Eröffnungsbeitrag. Dieses Gleichungssystem führt nämlich auf die Gleichung $\begin{align} 9y^2+5y+6=0 \end{align}$ ohne reelle Lösung.
30.03.2017, 09:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat wurde in der ersten Zeile aus 9y ein 9/y gemacht. Das hatte ich gar nicht bemerkt. Zumindest wurde ein wenig geübt :P. Dann können wir uns jetzt direkt ans richtige Gleichungssystem machen.
30.03.2017, 10:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da i.d.R. keine Gleichungssysteme ohne Lösung als Aufgabe gestellt werden (warum eigentlich nicht?), ist wohl doch bei (2.) ein Schreibfehler passiert.
30.03.2017, 20:05	Robinson	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leute! Ich hätte gestern wohl besser kein Mathe mehr gemacht! Mir ist beim Abschreiben der Gleichung ein Fehler unterlaufen! So ist es richtig: $\begin{eqnarray} (1.) xy-y=2<br /> (2.) 3x+\frac{9}{y}=-2 \end{eqnarray}$ Somit müsste der weitere Rechenweg auch richtig sein! Ich hab noch die Probe gemacht: $\begin{eqnarray} xy-y=2<br /> \frac{1}{3}\cdot (-3)-(-3)=2<br /> 2=2 (w)<br /> <br /> 3x+\frac{9}{y}=-2<br /> -2=-2 (w) \end{eqnarray}$

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