Mengen und Relationen Beweis

29.03.2017, 21:02

Der_Apfel

Mengen und Relationen Beweis

$\begin{eqnarray*} <br /> A\subseteq B \Leftrightarrow A \cup B = B<br /> \end{eqnarray*}$

soll bewiesen werden:

Es gilt: $\begin{eqnarray*} A \cup B \Leftrightarrow a \in A \land a \in B \end{eqnarray*}$

Wenn nun $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ dann gilt: $\begin{eqnarray*} A \cup B \Leftrightarrow a \in B \land a \in B \Leftrightarrow a \in B \end{eqnarray*}$ . Nun meine Frage:

Das letzte gilt doch nur, wenn $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ , oder? Ansonsten könnte B auch mehr Elemente als A enthalten und ich könnte die linke Seite des $\begin{eqnarray*} \land \end{eqnarray*}$ nicht ersetzen?

29.03.2017, 23:17

Helferlein

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RE: Mengen und Relationen Beweis
Vielleicht hilft es schon, wenn ich die falsche Version mal ein wenig korrigiere:

Es gilt $\begin{eqnarray*} \color{red}a\in \color{black}A \cup B \Leftrightarrow a \in A \land a \in B \end{eqnarray*}$

Wenn nun $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ dann gilt: $\begin{eqnarray*} \color{red}a\in \color{black}A \cup B \color{red} \Rightarrow \color{black} a \in B \land a \in B \Leftrightarrow a \in B \end{eqnarray*}$ .

30.03.2017, 06:37

Dopap

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wenn A,B logische Variable sind, dann gilt

$\begin{eqnarray*} A \to B \Leftrightarrow A \lor B \rightarrow B \end{eqnarray*}$

weil $\begin{eqnarray*} A \to B \leftrightarrow A \lor B \rightarrow B \end{eqnarray*}$ eine Tautologie ist.

30.03.2017, 06:53

Dopap

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Wahrheitstafel:

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:	A B \| A -> B <-> A v B -> B ----------------------------------------------------- 1 1 \| 1 1 1 1 1 0 \| 0 1 1 0 0 1 \| 1 1 1 1 0 0 \| 1 1 0 1

30.03.2017, 14:56

Der_Apfel

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RE: Mengen und Relationen Beweis

Zitat:

Original von Helferlein
Vielleicht hilft es schon, wenn ich die falsche Version mal ein wenig korrigiere:

Es gilt $\begin{eqnarray*} \color{red}a\in \color{black}A \cup B \Leftrightarrow a \in A \land a \in B \end{eqnarray*}$

Wenn nun $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ dann gilt: $\begin{eqnarray*} \color{red}a\in \color{black}A \cup B \color{red} \Rightarrow \color{black} a \in B \land a \in B \Leftrightarrow a \in B \end{eqnarray*}$ .

Danke! Das hilft mir smile

30.03.2017, 15:26

Dopap

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RE: Mengen und Relationen Beweis

Zitat:

Es gilt $\begin{eqnarray*} \color{red}a\in \color{black}A \cup B \Leftrightarrow a \in A \land a \in B \end{eqnarray*}$

Warum sollte diese Voraussetzung richtig sein ?

30.03.2017, 17:17

Helferlein

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Wie definierst Du sonst die Vereinigung zweier Mengen verwirrt

30.03.2017, 19:48

Dopap

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RE: Mengen und Relationen Beweis
Es gilt: $\begin{eqnarray*} a\in A \cup B \Leftrightarrow a \in A {\color{red} \,\lor\,} a \in B \end{eqnarray*}$

30.03.2017, 23:19

Helferlein

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OK, gebe mich geschlagen. Hatte nicht damit gerechnet, dass selbst das noch falsch ist im ersten Posting. Forum Kloppe

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Mengen und Relationen Beweis

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