Lineare Algebra Abbildung alpha

31.03.2017, 19:13	Alina H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra Abbildung alpha Meine Frage: Hallo liebe Community. Ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe, bei der ich Basis von Kern(alpha), und Bild(alpha) bestimmen möchte von einer k-linearen Abbildung alpha. Ich komme direkt zu meinen zwei Fragen: Gegeben ist eine Abbildung $\begin{eqnarray} \alpha : \mathbb R^{3} -> \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha (x,y,z) = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} 4x + 2y + z \\ x + 4y - 3z \\ -7 + 2z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 1) Wie muss ich nun mit dem, ich nenn es mal zunächst Skalar vor der Matrix umgehen? (ist das in diesem Fall überhaupt einer? (da ich mich ja noch nicht in einem Vektoraum befinde)) Frage 2) Des Weiteren kann ich doch mithilfe der Einheitsvektoren e1,e2,e3 auch aus dieser k-linearen Abbildung alpha eine Matrix entwickeln. Wie gehe ich dabei mit dem Skalar vor der Matrix am besten um? Meine Ideen: Kann ich diesen ganz normal in die Matrix reinziehen, als wäre es ein Skalar? Oder kann ich den Skalar sogar erst am Ende für das Ergebnis meiner Basis benutzen und diesen bis dahin getrost ignorieren?
31.03.2017, 19:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem derart einfachen Fall würde ich mir das Denken sparen und sofort anfangen zu rechnen. Das Rechnen mit Brüchen dürfte keine Schwierigkeiten bereiten. Ich würde also $\begin{eqnarray} \frac 1 4 \end{eqnarray}$ sofort in die Matrix ziehen. Ist die Konstante $\begin{eqnarray} 7 \end{eqnarray}$ ein Schreibfehler ?
31.03.2017, 19:33	Alina H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elvis, vielen Dank für deine schnelle Antwort. Allerdings war dies nur ein, zugegeben sehr einfaches, Beispiel, um meine Frage zu erläutern. In einem Fall, bei der dies schwieriger sein würde, könnte ich dann so wie oben genannt verfahren? Bzw. kann ich eventuell auch umgekehrt einfach einen Bruch rausziehen und dann ohne ihn weiter rechnen? Also ist das erlaubt?
31.03.2017, 19:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Also doch denken ? Ax=0 genau dann wenn aAx=0, also interessieren konstante a ungleich 0 nicht wirklich. Was ist nun mit der 7 ?
31.03.2017, 21:37	Alina H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ich hab die Frage erst im zweiten Hinsehen bemerkt. Tatsächlich fehlt hier noch das y. in der letzten Zeile sollte also stehen -7y+2z Super danke für den Hinweis. Ist ja doch sehr logisch

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