Kalkulationszins ausrechnen

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SabineTeh Auf diesen Beitrag antworten »
Kalkulationszins ausrechnen
Meine Frage:
Guten Abend,

ich hoffe jemand kann mir helfen.

Die Aufgabe lautet

Jahre | Periodenüberschuss
2013 | -80
2014 | 0
2015 | 140
2016 | 0
2017 | -20

Am Ende des Jahres 2013 liegt der Kapitalwert bei 22,85.

Welcher Kalkulationszins liegt der Berechnung zugrunde?

Meine Ideen:
Ich habe es mit der Formel

C0 = -PÜ0 + PÜ1/(1+i) + PÜ2/(1+i)^2 + PÜ3/(1+i)^3 + PÜ4/(1+i)^4

versucht, aber ich komme einfach nicht weiter.

Eingesetzt sieht es folgendermaßen bei mir aus:

0 = -80 + 22,85 + 140/(1+i)^2 + (-20)/(1+i)^4

0 = -57,15 + 140/(1+i)^2 + -20/(1+i)^4 | * (1+i)^4

0 = -57,15*(1+i)^4 + 140*(1+i)^2 -20


weiter komme ich leider nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die biquadratische Gleichung lösen, indem man



substituiert.

Damit ergibt sich



Löse nach und anschließend (mittels Rücksubstitution) nach .
Realistisch ist die einzige positive Lösung. Allerdings erscheint dann der Prozentsatz ziemlich hoch.

mY+
 
 
SabineTeh Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.

Meine Lösung sieht nun wie folgt aus.

u^2 - (2800/1143)u + (400/1143) = 0

PQ-Formel:

u1/2= -(- 2800/1143 / 2) +- \sqrt{ (-2800/1143 / 2)^2 - (400/1143) }

u1 = 2,29736 u2 = 0,1523

Rücksubstitution

x1/2 = \sqrt{2,29736} = +- 1,5157 = 151,57 % (zu unwahrscheinlich)
x3/4 = \sqrt{0,1523} = +- 0,3903 = 39,03 %

Sorry, ich bekomme kein Wurzelzeichen hin.

Sieht die Rechnung ok aus oder habe ich einen Fehler gemacht?

Vielen Dank.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungen sind richtig.
Bedenke aber, dass diese für (1 + i) gelten, und daher sinnvoll größer als 1 sein müssen.
Daher wird es mit 0,3903 wohl nichts, bleibt rd. 1,516. Das wären dann 51,6%
G010417 Auf diesen Beitrag antworten »

Periodenüberschüsse fallen m.E. am Periodenende an.
Daher müsste jeweils um ein Jahr mehr abgezinst werden. verwirrt
G010417 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur:
"Am Ende des Jahres 2013 liegt der Kapitalwert bei 22,85."

Das hatte ich überlesen. Meinen Beitrag bitte vergessen.
tomatensuppe Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich gerade mal etwas nach Übungen zur Kapitalwertberechnung gesucht habe, bin ich auf diese Aufgabe gestoßen und habe mal eine Nachfrage:

Zitat:
Realistisch ist die einzige positive Lösung. Allerdings erscheint dann der Prozentsatz ziemlich hoch.


Liegt das evtl daran, dass es einen Vorzeichenfehler in der Ausgangsgleichung gibt ?

Müsste es statt

Zitat:
0 = -80 + 22,85 + 140/(1+i)^2 + (-20)/(1+i)^4


nicht eher

Zitat:
0 = -80 - 22,85 + 140/(1+i)^2 + (-20)/(1+i)^4


lauten ?


Damit käme man auf einen Zinssatz von 9,5 %.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, wie mit dem Kapitalwert von Ende 2013 zu verfahren ist.
Wenn er vom Periodenüberschuss zu subtrahieren ist (wovon auszugehen ist), dann hast du Recht.

Auch ich habe dann ziemlich genau 9,5%, ein eher realistisches Resultat.

mY+
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