Kombinatorik - Anzahl der Möglichkeiten

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Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - Anzahl der Möglichkeiten
Guten Tag,

ich versuch gerade Aufgaben aus der Kombinatorik zu lösen und komm dabei nicht dahinter, welches Prinzip ich anwenden muss unglücklich

Z.B. bei dieser Aufgabe:

"5 Menschen stellen sich nebeneinander für ein Foto auf, wie viele Möglichkeiten gibt es?"

Meine Idee: Es ist eine Variation ohne Wiederholung da ein Mensch nicht mehrfach zur Verfügung steht. Das wären doch dann 5!, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

5! ja, aber das ist eine Permutation.
BITTE von Hilfeersuchen jeder Art abzusehen! Titel geändert!

mY+
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke. Wenn man nun sagt, ein Mensch möchte immer in der Mitte stehen, dann wären es doch 4!?
Hast du Tipps wie man das aus dem Text rausliest um was es sich nun handelt bzw. welche Formel man anwenden muss?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. sicher, dann sind es 4!, denn jener, der den festen Platz hat, verändert die Anzahl der Reihungen nicht.
------------
Zu den Tipps, ich bin nicht so der Stochastiker, aber wenn man sich eine Zeit lang mit diesem Thema beschäftigt hat, ist es mehr oder weniger eine Erfahrungssache.
Es gibt auch im Netz sehr gute Zusammenstellungen.
Vielleicht wollen die Spezialisten noch etwas dazu sagen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das so einfach wäre, dann wäre Mathematik nur Anwendung von Formeln.
Ohne ein Bild im Kopf geht es nicht.
Das fängt schon mit an. Warum ? Im Kopf sieht man:

1 Person hat irgendeine 1. relative Position
2 Personen haben 2 relative Positionen
die dritte Person hat nun jeweils 3 relative Positionen zur Auswahl=>
die vierte Person hat nun jeweils 4 relatvie Positionen zur Auswahl =>...

damit ist die Rekursion im Gange:



die Formel ergibt sich nun zu

Das kann man mit vollständiger Induktion beweisen.

Bei deiner Aufgabe ist es so, dass 5 absolute Plätze zur Auswahl stehen sind.

die 1. Person hat jetzt nur Einen (absoluten) Platz zur Auswahl. Der Rest kann sich munter auf den restlichen 4 Plätzen platzieren

Das hast du intuitiv richtig erkannt.

Man kann nicht für jeden denkbaren Fall eine Formel entwickeln. Das würde viel zu unübersichtlich werden.
-----------------
Im Englischen spricht man statt Permutation von einer fullvariation ohne Zurücklegen

Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe, ich hab eine weitere Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme, irgendwie ist das Thema nix für mich unglücklich

"5 Würfel (Zahlen 1-6) werden nacheinander geworfen, wie viele Möglichkeiten gibt es, dass genau 2 Würfel die gleiche Zahl zeigen"?

Meine Idee wäre gewesen, dass es für die 2 gleichen Würfel 6 Möglichkeiten gibt, für die restlichen 3 dann jeweils 5,4,3 also käme ich auf:



aber das scheint nicht ganz richtig zu sein, warum nicht?
 
 
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Meine Idee wäre gewesen, dass es für die 2 gleichen Würfel 6 Möglichkeiten gibt,


Zusätzlich musst du dir noch überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt diese beiden auf die 5 "Plätze" zu verteilen.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Möglichkeiten? Der 1. der beiden Würfel hat alle 5 Möglichkeiten, der 2. der beiden Würfel hat dann noch 4 verbleibende Möglichkeiten.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht richtig. Es sind nur 10 Möglichkeiten, da die Vertauschung der beiden Würfel, die dieselbe Zahl zeigen, keine neue Möglichkeit ergibt.

Bei einer neuen Frage sollte man besser einen neuen Thread erüffnen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, es handelt sich doch um 5 Würfel, nicht um 2 (!).
Sollte es dabei nicht mehr Möglichkeiten geben?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 2 Würfeln gäbe es doch insgesamt nur 6 Möglichkeiten. In dem Thread kommen doch schon eine ganze Menge Möglichkeiten zusammen, wenn man alles multipliziert. Welche fehlen deiner Meinung nach?
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Also so wähle ich die 2 gleichen Würfel der 5 aus:



Diese 2 Würfel haben 6 Möglichkeiten. Dann wähle ich den nächsten Würfel, der hat dann noch 5 Möglichkeiten, dann den nächsten, der noch 4, etc.
Irgendwie erscheint mir das immer noch falsch:

Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Faktoren und gehören da auch nicht hin. Vertauschungen der restlichen 3 Würfel untereinander sind in dem Faktor schon enthalten.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Also nur:

?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde die Fragestellung nicht eindeutig. Ihr versteht es offensichtlich so: Zwei Würfel haben dieselbe Augenzahl, alle anderen Würfel haben andere und untereinander verschiedene Augenzahlen. Vielleicht ist das ja auch so gemeint. Aber was ist zum Beispiel mit 53535?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

In der geposteten Aufgabe steht genau 2 Würfel haben dieselbe Augenzahl.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

So verstehe ich es auch, es dürfen maximal 2 Würfel die selbe Augenzahl haben, die restlichen 3 Würfel müssen untereinander verschiedene Augenzahlen haben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Einwurf von Leopold ist dennoch nicht von der Hand zu weisen: Auch seine angegebene Konfiguration erfüllt die Bedingung, dass es genau eine Zahl gibt, die genau zweimal vorkommt. Augenzwinkern

Da man in den meisten Fällen schwerlich alle Interpretationsvarianten ausloten kann, würde ich zumindest im Antwortsatz nochmal deutlich und klar die Variante beschreiben, für die ich mich dann letzten Endes entschieden habe, zumindest bei solchen strittigen Aufgabenformulierungen wie hier.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, guter Einwand. Wie würde man die Möglichkeiten dann bestimmen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann addiert man die Zahl der zusätzlichen Möglichkeiten , bei denen 2 Würfel dieselbe Augenzahl haben und die 3 anderen Würfel eine andere, aber unter sich gleiche Augenzahl haben, zu der vorher berechneten Zahl der Möglichkeiten. Die Zahl der zusätzlichen Möglichkeiten ist doch leicht zu bestimmen.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

?

Der letzte Summand ist: Ich wähle aus 5 Würfeln 2 aus, die 6 Möglichkeiten haben, die selbe Augenzahl zu haben. Die restlichen 3 Würfel haben untereinander auch die selbe Augenzahl, allerdings eine andere als die ersten beiden Würfeln, daher noch 5 verbleibende Möglichkeiten.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
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