Eigenwerte und Eigenvektoren |
| 01.04.2017, 20:00 | Mathe2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenwerte und Eigenvektoren Hallo, meine Aufgabe lautet: a) berechnen die Eigenwerte und den Eigenvektor der Länge 1 von der Matrix A 1 3 3 1 b) Ermittle das charakteristische Polynom von Matrix A. Berechne p(A)=det(A-x*E) Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen könnte 
Danke Meine Ideen: zu a) da habe ich denke ich die Eigenwerte schon die richtigen Eigenwerte (-2 und 4). Bei dem Eigenvektor irritiert mich das Detail mit Länge 1?! b)ist das charakteristische Polynom lambda^2 -2 lambda -8 ( ist das das, das ich zur Berechnung von Eigenwerten auch brauchte?) |
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| 01.04.2017, 20:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Die Eigenwerte stimmen. Berechne je Eigenwert einen zugehörigen Eigenvektor und bringe ihn anschließend auf die gewünschte Länge. b) Das charakteristische Polynom ist Du hast also richtig gerechnet. |
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| 01.04.2017, 20:36 | Mathe2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für deine rasche Antwort
Ich habe jezt versucht, den Eigenvektor zu A zu berechnen mit (-1 3) mal (x) = (0) (3 -1) mal (y) (0) Dann bekomme ich für x und y 0 raus. Das ist dann glaube ich falsch, oder? Darf ich vielleicht nicht 0;0 als Ergebnis nehmen sonder 0;1 oder 1;0? |
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| 01.04.2017, 20:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich kriegst Du da den Nullvektor raus, weil der Eigenwert nicht 2 , sondern -2 lautet. Du hast berechnet anstatt . |
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| 01.04.2017, 21:01 | Mathe2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, danke, das hilft schon einmal! Und wie löse ich das dan auf? Ich habe das jetzt mal ausmultipliziert auf 3x+3y=0 und für die untere Zeile schaut das genauso aus. Aber da fällt jetzt alles weg! :/ Kannst du mir da bitte auch helfen
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| 01.04.2017, 21:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast noch nicht oft Eigenvektoren berechnet, oder? Entweder überlegst Du Dir durch Festlegung einer der beiden Variablen einen Eigenvektor, oder Du formst nach einer der beiden Variablen um und kommst so auf eine Parameterform der Eigenvektoren. |
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| 02.04.2017, 12:25 | Mathe2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das hast du richtig erkannt, das mache ich das erste Mal :/ Also was ich jetzt einmal habe: 1) Matrix A mal Vektor (x;y) = (0;0) gesetzt 2)dann habe ich von Matrix A Lambda abgezogen (in der Diagonale) 3) dann habe ich die Vektoren mit der Matrix ausmultipliziert mit dem Ergebnis: 1. Gleichung: 3x+3y=0 2. Gleichung: 3x+3y=0 (also genauso) 4) habe ich mir eine Variable ausgedrückt x=-y 5) wenn ich diesen Wert jetzt aber in die 2. Gleiung einsetzte, kommt immer nur 0 raus. Ich hoffe du weißt, was ich meine und ich wäre sehr froh, wenn du mir helfen könntest, da mir andere Videos und Anleitungen scheinbar auch nicht geholfen haben. Danke |
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| 02.04.2017, 12:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Punkt 4 sagt Dir, dass alle Eigenvektoren zum Eigenwert -2 die Gestalt haben. Nun musst Du nur noch die beiden finden, die die Länge eins haben. Wie man die Länge eines Vektors berechnet ist bekannt? |
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| 02.04.2017, 13:19 | Mathe2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke, das ist mir jetzt klar
Also der Betrag aus \sqrt{x^2+y^2} muss 1 sein, glaub ich? (weil der Betrag die Länge eines Vektors ist. Aber gute Frage, wie komme ich jetz auf die beiden Werte? :/ |
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| 02.04.2017, 13:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn so schwer daran eine Gleichung mit einer Unbekannten zu lösen? |
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