Melonenernte [gelöst]

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GMjun Auf diesen Beitrag antworten »
Melonenernte [gelöst]
Ein Bauer entledigte sich seiner Melonen indem er seinem ersten Kunden genau die Hälfte seines Vorrates plus eine halbe Melone verkaufte, der zweite Käufer nahm ein Drittel von dem was noch übrig war plus eine Drittelmelone, der nächste Kunde kaufte eine Viertel von dem was noch übrig war plus eine Viertelmelone, dannach verkaufte der Bauer ein Fünftel von dem was er noch hatte plus ein Fünftel einer Melone, all diese Melonen verkaufte er für ein Euro das Dutzend, dannach gab er alle Melonen die er jetzt noch übrig hatte zu einem Preis von 13 Stück pro Euro her, angenommen der Bauer begann mit weniger als 1000 Melonen wieviel Geld erhielt er dann insgesamt für seinen Vorrat?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Melonenernte
Er hat 959 Melonen Vorrat gehabt. Dafür erhielt er 78,89 Euro?

smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe einmal davon aus, daß der Bauer nur ganze Melonen verkauft, und da er immer nur 1-€-Stücke entgegennimmt, auch einen ganzzahligen Preis erzielt.

Es sei x die Melonenzahl.
Ich notiere, wie viele Melonen der Bauer in jedem Schritt verkauft:

1. Schritt:
2. Schritt:
3. Schritt:
4. Schritt:

Zusammen sind das

Melonen. Das Dutzend verkauft er zu 1 €. Er erzielt also hierfür in €


Die restlichen Melonen:

5. Schritt:

Je 13 davon verkauft er für 1 €. Er erzielt also hierfür in €


Ist also y der Gesamtgewinn des Bauern, so gilt:



Multiplikation mit -61 liefert


Die möglichen positiven x-Werte unterhalb 1000 sind also x=134,329,524,719,914.
Jetzt muß man testen, ob er in jedem Schritt eine ganzzahlige Melonenzahl verkauft. Dabei entfallen schon alle geradzahligen Werte (siehe 1. Schritt). Es verbleiben x=329 oder x=719. Rechnet man die Sache mit 329 durch, so ergibt sich im 3. Schritt kein ganzzahliger Wert. Es verbleibt also x=719. Und die Probe zeigt, daß bei jedem Schritt ein ganzzahliger Wert entsteht, und zwar so, daß beim 1. bis 4. Schritt ein Vielfaches von 12 und beim 5. Schritt ein Vielfaches von 13 entsteht.

Somit verkauft der Bauer 719 Melonen. Er erzielt dafür

Euro.

Zusatzfrage: Wo findet man diesen Bauern, der Melonen so günstig verkauft? Oder sind die Melonen von so mieser Qualität, daß der Bauer nicht mehr dafür verlangen kann?
GMjun Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Antworten muß man gelten lassen, denn es ist nicht bekannt und geht aus dem Rätsel nicht hervor ob der Bauer nur ganze Eurostücke nimmt oder auch Kleingeld also Centstücke, daß er für ein Dutzend bzw. für 13 Melonen einen Euro verlangt schließt nicht explizit aus das er nicht auch Kleingeld entgegennehmen würde.
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