Ideale und Primideale |
| 03.04.2017, 10:43 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ideale und Primideale Hallo, Ich habe die folgende Aufgabe gekriegt und weiss nicht wie ich vorgehen sollte. Also es wurde gefragt od das Ideal I = (3,5t-2) des Ring Zt) ein Primideal ist. könnte mir vielleicht jemandem helfen? Meine Ideen: Ich weiss nur dass ein Ideal I ist genau dann ein Primdideal, wenn Z\I ein Integritätsring ist. also ich sollte Z/(3,5t-2) berechnen. aber ich weiss nicht wie mit Z meine ich die menge der ganzen zahlen |
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| 03.04.2017, 11:06 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Z\I ist die mengentheoreitsche Differenz: Z "ohne" I. Z/I ist Z modulo I. Um welchen Ring geht es hier eigentlich? Um den Polynomring ? Oder ist t eine ganze Zahl und du betrachtest die Lokalisierung ? Kennst du die Isomorphie ? |
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| 03.04.2017, 11:09 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo Es geht um den polynomring |
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| 03.04.2017, 11:10 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Isomorphie kenne ich leider nicht |
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| 03.04.2017, 11:12 | Lech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, versuchs doch mit der Definition von Primideal. Gruß Lech |
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| 03.04.2017, 11:20 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo , Ich weiss aber nicht wie ich anfangen sollte |
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| 03.04.2017, 11:25 | Lech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, ich denke es ist kein Primideal. Konstruiere also aus 3 und 5t-2 also ein Element des Ideals, das als Produkt geschrieben werden kann, bei dem "offensichtlich" kein Faktor im Ideal ist. Gruß Lech |
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| 03.04.2017, 11:30 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Lech: Es ist ein Primideal |
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| 03.04.2017, 11:32 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tatmas könntest du bitte den beweis zeigen damit ich sehe? danke |
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| 03.04.2017, 11:41 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Parallelthread steht er. Für die Zukunft: Weder hier noch auf dem Matheplaneten - wo du gerade parallel postest - werden dir ohne eigene Mitarbeit Lösungen vorgesetzt werden.(weil du davon nichts positives lernen wirst) |
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| 03.04.2017, 11:52 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den beweis sehe ich leider nicht ("im paralallen thread"). ich wollte eigentlich nur eins sehen damit ich die anderen selbst machen kann |
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| 03.04.2017, 11:55 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Thread "Zeige, dass I Primideal ist" den einer deiner Kommilitonen hier erstellt hat. Und welche anderen? |
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| 03.04.2017, 12:46 | algebra1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tatmas ich habe einen anderen beispiel genommen also I = (7,3t-8) hier solllte ich auch sagen ob es sich um einen primideal handeln oder nicht. Z[t]/(7,3t-8) (isomorph zu) (Z/7Z)[t]/(3t-8) wobei gilt 3t-8 =3t+6 = 2(t+2) mit 2 element aus die einheitsgruppe (Z/7Z) daraus folgt Z[t]/(7,3t-8) (isomorph zu) (Z/7Z)[t]/(t+2) (ismorph zu) (Z/7Z) .da 7 ne Primzahl ist , ist somit Z/7Z ein integritätsbereich und somit I ein Primideal. Ist das richtig?! meine andere frage ist, was hätteden passieren wenn p keine primzahl wäre. zum beispiel habe ich den Ideal I=(9,18t-5) Z[t]/(9,18t-5) (isomorph zu) (Z/9Z)[t]/(18t-5) wobei gilt 18t-5 = 4mod9 mit 4 element aus der einheitsgruppe (Z/9Z) daraus folgt Z[t]/(9,18t-5) (isomorph zu) (Z/9Z) aber da 9 keine primzahl ist, ist Z/9Z kein integritätsbereich somit kein primideal. daraus folgt auch dass I kein primideal ist. stimmt? |
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