Eingeschlossener Winkel

04.04.2017, 09:02	Soncom	Auf diesen Beitrag antworten »
Eingeschlossener Winkel Meine Frage: Welchen Winkel schließen g und E ein? Geg: $\begin{eqnarray} E:x=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> g:x=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich bin so rangegenagen: Ich habe mir den Normalvektor von E genommen und den Richtungsvektor von g. Im Anschluss habe ich das eingesetzt: $\begin{eqnarray} cos(\alpha)=<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\frac{1(-1)+(-1)(-1)+2(-1)}{\sqrt{6}\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ = 118,1° 180°-118,1°= 61,9° Stimmt das soweit oder habe ich in die falsche Richtung gedacht? Gruß Wieland
04.04.2017, 10:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Anmerkungen. 1) Der Normalenvektor ist anscheinend von dir falsch berechnet: Es ist $\begin{align} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6\\ -12 \\ 3 \end{pmatrix} = 3\begin{pmatrix} 2\\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{align}$ . 2) Was du berechnest, ist der Winkel zwischen Gerade und Normalenvektor der Ebene. Gesucht ist aber der Winkel zwischen Gerade und Ebene - die beiden erwähnten Winkel sind nicht identisch, sondern ergänzen sich zu 90° (nicht zu 180° !!!).
04.04.2017, 12:09	Soncom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin echt nicht bei der Sache, dass waren heute wohl zu viel Aufgaben ich habe den Normalvektor schonmal berechnet und hätte ihn nur übernehmen müssen.... Ich habe es nocheinmal berechnet: $\begin{eqnarray} $\frac{6(-1)+(-12)(-1)+3(-1)}{\sqrt{189}\sqrt{3}}= 82,8° <br /> <br /> 90°-82,8° = 7,2° \end{eqnarray}$ Stimmt meine Rechnung mit dem Normalvektor und den 90° nun überein? Gruß Wieland
04.04.2017, 12:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus! mY+
04.04.2017, 14:19	Soncom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bedanke mich für eure schnellen Antworten und wünsche noch einen angenehmen Tag! Gruß Wieland

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