Faktorraum, linear unabhängige Teilmengen

Neue Frage »

joker3007 Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorraum, linear unabhängige Teilmengen
Meine Frage: Betrachten Sie den R-Vektorraum V mit den Standardbasisvektoren e1, e2 und e3.
Sei U der vom Vektor (1,0,2) aufgespannte Unterraum.
Welche der Vektoren e1 + U, e2+U, e3+U bilden im Faktorraum eine linear unabhängige Teilmenge?
Betrachten sie dazu jede der acht möglichen Teilmengen:

Meine Ideen: Ich vermute, dass mit den acht Teilmengen folgende Teilmengen gemeint sind:
{e1+U}, {e2+U}, {e3+U}, {e1+U, e2+U},{e1 + U, e3 + U},{e2+ U, e3 + U},{e1+ U, e2+ U, e3 + U}, {0 + U}
Nun wäre das weitere Vorgehen nach meiner Idee wie folgt: Man nehme sich zunächst den Vektor e1+U (2,0,2) und prüft ob dieser linear unabhängig ist, was natürlich bei einem Vektor nicht der Fall sein kann.
Dieses Verfahren führt man dann für die acht weiteren Teilmengen durch und kommt so die Ergebnisse, welche der Mengen linear unabhängig sind.

Ich bin mir allerdings sehr unsicher, ob dieses Verfahren so richtig ist, da ich so eine Aufgabe lange nicht mehr gemacht habe. Es wäre super, wenn mir jemand kurz sagen könnte, ob mein Ansatz richtig oder falsch ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorraum, linear unabhängige Teilmengen
Zitat:
Original von joker3007
Ich vermute, dass mit den acht Teilmengen folgende Teilmengen gemeint sind:
{e1+U}, {e2+U}, {e3+U}, {e1+U, e2+U},{e1 + U, e3 + U},{e2+ U, e3 + U},{e1+ U, e2+ U, e3 + U}, {0 + U}


So würde ich die Aufgabe auch verstehen. Allerdings hast du einen Fehler gemacht. Deine letzte Menge ist keine Teilmenge aus den drei Vektoren. Stattdessen brauchst du noch die leere Menge. Sie gilt als linear unabhängig.

Zitat:
Original von joker3007
Nun wäre das weitere Vorgehen nach meiner Idee wie folgt: Man nehme sich zunächst den Vektor e1+U (2,0,2) und prüft ob dieser linear unabhängig ist, was natürlich bei einem Vektor nicht der Fall sein kann.


Doch. Ein einzelner Vektor ist immer linear unabhängig - es sei denn, es ist der Nullvektor (im Faktorraum ist der Nullvektor). Und was soll das (2,0,2) bedeuten? Das ergibt mir keinen Sinn.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »