Außermathematische Anwendung des Newton-Verfahrens

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maxmagmathe Auf diesen Beitrag antworten »
Außermathematische Anwendung des Newton-Verfahrens
Meine Frage:
Ich verfasse eine Facharbeit im Mathematik LK über das Newton-Verfahren und möchte eine komplexe äußermathematische Anwendung einbringen.
Am besten etwasmit dem mein Lehrer überrascht wird und nicht rechnet.

Meine Ideen:
Am besten komplex und schwer aber dennoch halbwegs lösbar für einen Gymnasiasten.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was heisst "komplexe äußermathematische Anwendung"?
Ist dir klar, wozu und wie das Newton-Verfahren - und seine Abart, das Sekantenverfahren - angewandt wird?

Hier im Board gibt es zahlreiche diesbezügliche Beiträge dazu.

mY+
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm irgendein Problem, das auf eine elementar nicht lösbare Gleichung führt. Zum Beispiel die gefräßige Ziege:

Eine kreisrunde Wiese vom Radius ist eingezäunt. Am Zaun ist eine Ziege angeseilt, das Seil hat die Länge . Wie muß in Abhängigkeit von gewählt werden, damit die Ziege genau die halbe Wiese abweiden kann?

Eine Lösung des Problems findest du hier. Statt das Problem wie im Link mit Hilfe einer Gleichung für zu lösen, wofür man die Arcusfunktionen benötigt, kann man auch eine Gleichung für mit aufstellen. Diese wäre



Man sucht eine Nullstelle von im Intervall . Mit dem Newton-Verfahren findet man



Und daraus kann man dann auch berechnen:



Das Seil muß also etwa 15,9 % länger als der Wiesenradius sein.
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