Eckpunkte und Winkel im allgemeinen Viereck zu festem Koordinatensystem bestimmen

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prymet Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte und Winkel im allgemeinen Viereck zu festem Koordinatensystem bestimmen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei der Bestimmung der gesuchten Winkel und Punkte in der angehängten Grafik. Leider ist das ganze ohne Zahlenwerte zu bestimmen wobei die in rot markierten Strecken und Winkel als gegeben anzusehen sind und die schwarzen Punkte und Winkel in Bezug zu dem eingezeichneten Koordinatensystem zu bestimmen sind.

Meine Ideen:
Ich habe unter Verwendung von Kosinus- und Sinussätzen bereits die Länge von A1 und die eingeschlossenen Winkel bestimmt. Jedoch bringt mich das auch nicht wirklich weiter für die Bestimmung der Winkel Phi, geschweige denn der Punkte im Bezug zum gegebenen Koordinatensystem...

Hatte nun überlegt das notfalls ähnlich Hartenberg Denavit zu lösen um die Punkte und Winkel zu bekommen jedoch wird das ohne Zahlenwerte vermutlich ziemlich unübersichtlich.

Wäre daher über Hilfe und schlaue Lösungsansätze echt froh unglücklich

Vielen Dank im Vorraus und viele Grüße,

Tim
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eckunkte und Winkel im allgemeinen Viereck zu festem Koordinatensystem bestimmen
tolle Bezeichner unglücklich

da ist ein Fehler drin

Frage: was genau willst du eigentlich berechnen verwirrt
prymet Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichner wurden mir leider so vorgegeben :/

Konkret will/muss ich vor allem die Winkel Phi bestimmen.

Meine Überlegung war daher einfach alle Eckpunkte vektoriell zu bestimmen und dann den Winkel einfach durch den Winkel zwischen der y-Achse und dem Verbindungsvektor zwischen PT zu bestimmen... Nur wie ich das genau anstellen könnte ist mir ein absolutes Rätsel :/
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die Idee ist richtig und leicht zu verifizieren.
ich muß das in eine lesbare Skizze umzeichnen, dann melde ich mich wieder Augenzwinkern

edit: geht leider (noch) im Kreis. der gesuchte Winkel fällt leider wieder weg unglücklich .
Frage: was ist denn A2?
prymet Auf diesen Beitrag antworten »

A2 ist vorerst irrelevant.

Nur kurz zur Erklärung: Ich studiere im Bereich Fahrzeugentwicklung und es handelt sich dabei um ein Problem der Achsvermessung von Fahrzeugen. Sobald die Werte für A1 gefunden wurden, wird das gleiche für A2 gemacht und dann aus der Gesamtheit der Werte letzlich die Fahrachse und Spurwerte bestimmt. Das Anwenden auf A2 und die weitere Rechnung wird vermutlich nicht mehr das Problem. Big Laugh
Hoffe ich zumindest verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich fürchte, mit diesen Angaben kann man die gesuchten Winkel nicht berechnen,
zumindest bei meinen Versuchen verflüchtigt sich der "Kippwinkel"
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Falls ich die Zeichnung richtig verstehe, sehe ich folgende Lösung:

Man betrachte zunächst ein anderes Koordinatensystem . Dessen Ursprung sei der Punkt , den man auch als Ursprung des -Koordinatensystems nehmen kann.. Die -Achse sei die Gerade durch die Punkte und . Die -Achse sei die Senkrechte dazu. In diesem Koordinatensystem sind die Koordinaten aller Punkte mit den gegebenen Strecken und Winkeln berechenbar.

Der Winkel ist der Winkel zwischen der -Achse und der -Achse, um den die beiden Koordinatensysteme gegeneinander gedreht sind. Die Gerade durch die Punkte und ist die -Achse. Der Winkel dieser Strecke zur -Achse ist aber bestimmbar, weil man im gestrichenen Koordinatensystem alle Punkte kennt. Das ist also der Winkel zwischen der -Achse und der -Achse. Der ist aber gleich dem gesuchten Winkel dem Winkel zwischen der -Achse und der -Achse.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy: dank deines Anstoßes klappt´s jetzt auch bei mir

ich habe (bei meiner Variante) den Punkt P_TFC nicht (gebührend) beachtet unglücklich


(wenn prymet meine trigonometrische) Lösung noch interessiert, kann ich sie ja hier rein stellen)
prymet Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo riwe und Huggy,

vielen Dank erstmal für eure Hilfe und Vorschläge.

An der trigonometrischen Lösung von dir wäre ich nach wie vor interessiert. Vielleicht ist diese eleganter wie meine bisherige Notlösung.

Habe die Unterlagen leider zur Zeit nicht bei mir weshalb ich nur mal kurz beschreibe wie ich es nun gelöst habe.

Ich habe das ganze System einfach aufgespaltet in das allgemeine Viereck mit den Strecken brl,bfl,afl+afr und der roten Strecke die parrallel zum Koordinatensystem ist.
Dadurch habe ich ein Allgemeines Viereck mit 3 gegebenen Längen und den 2 eingeschlossenen Winkeln.
Dann habe ich Diagonalen eingezeichnet und deren Länge mittels Kosinussatz bestimmt sowie die Teilwinkel mittels Sinussatz bestimmt.
Damit konnte ich dann die Länge der Roten Verbindungslinie bestimmen sowie die eingeschlossenen Winkel, woraus sich durch 90°-eingeschlossener Winkel dann die gesuchten phis berechnen lassen.

Die dadurch entstehende Formel ist halt leider recht lang und kompliziert. Um das Ergebnis zu validieren wollte ich nun die Formel mal in Excel umsetzen und anschließend die Ergebnisse anhand eines gezeichneten Beispiels mit konkreten Werten verifizieren.

Über eine elegantere und einfachere Lösung würd ich mich daher sehr freuen Tanzen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ob´s eleganter ets... ist, weiß ich ja nicht, da ich deine Lösung nicht kenne.
in EXCEL läßt sich das leicht implementieren

HUGGY sei´s gedankt.

bis morgen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit den Bezeichnern aus dem angehängten Bilderl:

Cosinusssatz:

Sinussatz:

und noch einmal den Sinussatz bemüht ergibt den gesuchten Winkel








ich hoffe, ich habe mich nirgendwo vertippt Augenzwinkern
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