Anwendungsaufgabe quadratische Gleichungen

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06.04.2017, 16:06	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgabe quadratische Gleichungen Hallo, hier muss ich wieder eine Anwendungsaufgabe zu lösen, sie lautet: Susi hat zu ihrem Geburtstag 4 Kaninchen bekommen und möchte im Garten eine Fläche für ihre neuen Haustiere einzäunen. Ihr Vater hat für sie noch ein 2m breites Holztor und einen 9m langen Zaun. Pro Kaninchen sollte die Grünfläche $\begin{eqnarray} 5m^2 \end{eqnarray}$ betragen. Ich muss herausfinden ob die 9m reichen, und wenn nicht, wie viel sollten es mindestens sein. http://www.cosmiq.de/qa/show/3755435/Bra...Mathe-8-Klasse/ Das ist die Skizze. Meine Rechnung bisher: 20= ab :b $\begin{eqnarray} 20/b =a \end{eqnarray}$ u= $\begin{eqnarray} 2a+2b-4-2-20/b \end{eqnarray}$ setze für 2a 2(20/b) ein u= $\begin{eqnarray} 40/b+2b -6-20/b \end{eqnarray}$ u= $\begin{eqnarray} 20/b + 2b -6 \end{eqnarray}$ mal b ub= $\begin{eqnarray} 20 + 2b^2 -6b \end{eqnarray}$ ordne und rechne :2 ub/2= $\begin{eqnarray} b^2 - 3b +10 \end{eqnarray}$ Und jetzt habe ich keine Ahnung, denn es ist zwar eine quadratische Gleichung, aber ub/2 kann ja unmöglich 0 sein!? Was mache ich falsch oder wie mache ich weiter? Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet. MfG PikachuDerMr
06.04.2017, 16:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollten die 9 m reichen, wird der Umfang des Rechteckes 11 m betragen. Untersuche, ob das in diesem Fall resultierende System $\begin{eqnarray} a \cdot b = 20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2a + 2b = 11 \end{eqnarray}$ ---------------------------------- eine Lösung besitzt. Wenn nicht, erstellen wir einen allgemeineren Ansatz: $\begin{eqnarray} a \cdot b = 20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2a + 2b = u \end{eqnarray}$ ---------------------------------- Dabei wird gefordert, dass die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) der quadratischen Gleichung größer oder gleich Null sein muss. mY+
06.04.2017, 16:40	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommen Sie auf 11? Und wo ist hier eine Wurzel?
06.04.2017, 16:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
9 m + 2 m Tür -------------------- Übrigens duzen wir uns im Forum, ich habe kein Problem damit
06.04.2017, 16:44	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hä muss die Tür auch umzäunt werden?
06.04.2017, 16:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher nicht. Wie willst du sonst in den Stall kommen? Für das Aufgabenproblem ist das aber fast irrelevant. mY+
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06.04.2017, 16:46	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum zählst du dann die Tür beim Umfang mit?
06.04.2017, 16:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil der Umfang des Rechteckes nun mal 2 mal Länge + 2 mal Breite ist und zu den 9 m Zaun diese 2m dazugezählt werden müssen. Die Türe "wirkt" also beim Umfang mit. Logisch?
06.04.2017, 16:54	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber geht es nicht darum, was eingezäunt werden muss? Wenn das Tor nicht eingezäunt wird, kann man doch diese 2m abziehen, oder nicht?
06.04.2017, 17:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar. Der Umfang ist beispielsweise 11 m, 2 m Türe habe ich, also brauche ich nur 9 m Zaun. Um den Umfang darzustellen, muss man das Ganze umkehren. Also zu den 9 m die 2 m addieren. Mit 9m Zaun kann ich also einen Umfang von 11 m stemmen (Du bist somit einem Fehlschluss unterlegen).
06.04.2017, 17:11	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok aber wenn du das Tor mitzählst, warum nicht dann auch das Haus und dir Garage? Das Haus wäre dann ja 20/b und die Garage 4m. Man zäunt gar nichts davon ein, und trotzdem zählt man das mit?? Und warum kann man einfach behaupten, der Umfang wäre 11m groß
06.04.2017, 17:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Angabe spielt sich das Ganze doch im Garten ab, da gibts kein Haus und keine Garage, die da mitzählt. Also irgendwo im Garten steht eine rechteckige eingezäunte Fläche mit einem 2 m - Tor drin. Punkt. Ich verstehe jetzt dein Problem nicht. EDIT: Ich hatte bis jetzt den Link NICHT geöffnet, sorry, da sieht's tatsächlich anders aus ... Leider hast du die Frage gleichzeitig auch noch in einem anderen Forum gepostet, das nennt man Crossposting, und dies wird nicht gerne gesehen, weil es unfair ist und mehrere Helfer bindet.
06.04.2017, 17:18	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe einfach nicht warum du das TOr mitzählst obwohl du es nicht einzäunen willst.
06.04.2017, 17:21	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war nicht ich, ich habe nur den Link eingefügt, damit ihr das Bild seht. EDIT: Wie du vllt. siehst wurde der Beitrag dort vor 2,5 Jahren gepostet. Wäre das nicht sinnlos ihn 2,5 Jahre später nochmal woanders zu posten?
06.04.2017, 17:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]44237[/attach] OK, gut. Das Tor wird eh nicht mitgezählt, desgleichen nicht die 4m längs der Garage. Und die Breite zählt nur ein Mal. Der Ansatz ändert sich daher zu $\begin{eqnarray} a \cdot b = 20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2a + b - 6 = 9 \end{eqnarray}$ --------------------------- Verstehst du das jetzt? mY+
06.04.2017, 17:49	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke so: ab = 20 :b a= 20/b 2a+b =15 2(20/b) + b=15 40/b + b =15 mal b und ordnen b^2-15b +40 =0 b1/2 = 7,5 +- Wurzel aus: 7,5^2 -40 b1 = 7,5 + Wurzel aus 16,25 b2 = 7,5 - Wurzel aus 16,25 *einsetzen in a= 20/b a1 = 20/11.5311288741 =1,7344355629 a2 = 20/3,46887112586 = 5,76556443706
06.04.2017, 18:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Schluss musst du dich verrechnet haben, eine Lösung ist ungefähr a2 = 6,94, b2 = 2,88 gemittelt. Nun musst du noch die größtmögliche Fläche bestimmen. Ich muss jetzt weg, bin am Abend wieder da ...
07.04.2017, 14:58	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir wenigstens sagen, in welcher Zeile, ich sehe bloß immer noch keinen Fehler?
07.04.2017, 18:31	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe auch 5,76 raus.
08.04.2017, 16:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rätsel noch immer, wie ich auf diese Resultate gekommen bin, ihr habt natürlich Recht! Sorry für eine etwaige Verwirrung! ----------------- Jetzt ist noch zu untersuchen, ob beide Lösungen möglich sind bzw. welche sich mit der Situation in der Skizze vereinbaren lässt. Und - sind 20 m² die größtmöglich Fläche? mY+
08.04.2017, 20:25	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist ja ob die 9m reichen, deswegen setze ich beide Lösungen in die Ausgangsgleichung ein: $\begin{eqnarray} 2a+b-6=9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2(1,7344355629)+(11,5311288741)-6=9 \end{eqnarray}$ ergibt 9=9 passt pefekt. Und die andere Lösung $\begin{eqnarray} 2(5,76556443706)+3,46887112586-6=9 \end{eqnarray}$ ergibt 9=9 Also sind beide Varianten möglich, in beiden Fällen reichen die 9m Zaun haargenau aus. Danke an mYthos und williengland, ihr habt mir echt geholfen.
08.04.2017, 20:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dennoch gibt es - für das in der Skizze dargestellte Szenario - eigentlich nur eine (sinnvolle) Lösung. mY+
09.04.2017, 10:39	PikachuDerMr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, die zweite. Die erste geht deswegen nicht, da das Tor ja an sich schon 2m lang ist, da kann die Seite ja niemals ca. 1,5m lang sein
09.04.2017, 16:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja; und die Länge sollte auch länger als die 4m Garagenmauer sein. mY+

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