Fixpunkte mit Mengen |
| 07.04.2017, 17:22 | theshooter0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fixpunkte mit Mengen Hallo, Ich habe eine Frage bezüglich Fixpunkten. Wie man Sie berechnet usw. ist mir (mit "normalen" Fkt. bzw. Abbildungen klar). Jetzt gibt es aber die Aufgabe mit einer Funktion f: P(Z) -> P(Z) durch f(X) = {0} u {x + 3 | x e X} u {x - 3 | x e X}. Man betrachte geordnete Menge M := (P(Z),*Teilmengensymbol*). Meine Ideen: Zuerst hatte ich gezeigt, dass f isoton ist, danach sollte man drei Fixpunkte angeben. Auf einen Fixpunkt Z bin ich bereits gekommen. Aber ich frage mich immer noch generell, wie ich einen Fixpunkt bei solchen Abbildungen bestimmen kann, da ja nach Definition f(X) = X gelten muss. (Daher ist mir auch f(Z) = Z klar) |
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| 07.04.2017, 18:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das allgemeine Fixpunktproblem ist nicht lösbar. In diesem Beispiel ist 3Z=-3Z ein weiterer Fixpunkt. Ich sehe noch keinen weiteren Fixpunkt. Wenn die 0 nicht immer im Bild von f wäre, hätten wir es leichter. Nachtrag: ich habe noch 2 weitere Fixpunkte gefunden, damit sind es schon 4. Tipp: Spiele mit der Zahlengeraden. Nachtrag: Ich bin mir ziemlich sicher, dass es genau 4 Fixpunkte sind. |
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| 07.04.2017, 18:18 | theshooter0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Z ist die Menge der ganzen Zahlen, nur zur Info... Ich frag mich halt die ganze Zeit, wie ich des in solchen Fällen gleichsetzen soll. Die Vereinigung da verwirrt mich irgendwie glaub ich... Edit: @Elvis, danke für die schnelle Antwort, ich werds mir gleich nochmal ansehen 
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