Kombinatorik - Fragen aus Töpfen ziehen

07.04.2017, 23:00	C0BD0	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - Fragen aus Töpfen ziehen Meine Frage: Hallo, ich komme leider bei der folgenden Frage nicht weiter: Bei einer Klausur gibt es 3 Themenkörbe aus denen die Schüler 5 Fragen auswählen müssen. Allerdings muss aus jedem Themenkorb mindestens eine Frage gewählt werden. In Korb a befinden sich 5 Fragen, in Korb b 6 Fragen und in Korb c 4 Fragen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 5 Fragen aus den Körben unter obigen Bedingungen auszuwählen? Hat vielleicht jemand eine Idee wie man das am Besten löst? LG Meine Ideen: Mein Ansatz wäre, mir das ganze als Urnenmodell vorzustellen (Bälle nicht unterscheidbar, Urnen unterscheidbar) aber damit komme ich leider nicht weiter
07.04.2017, 23:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe keine einfachere Möglichkeit, als die 6 Fälle (dreimal 1+2+2 und dreimal 1+1+3) einzeln zu betrachten, und diese Fallanzahlen zur Gesamtzahl an Möglichkeiten zu summieren. EDIT: Hmm, über die Siebformel ist auch noch was drin, ist aber vermutlich nicht wesentlich einfacher in der Rechnung.
09.04.2017, 08:53	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - Fragen aus Töpfen ziehen Hm, ich gehe mal davon aus, dass je zwei Fragen aus einem Themengebiet unterscheidbar sind? Dann berechnet man zunächst die Anzahl Möglichkeiten, aus jeder Urne je eine Frage zu ziehen. Anschließend kann man die verbleibenden Fragen in eine Urne werfen und dort zweimal ziehen. Nachtrag: So einfach ist es wohl nicht, so würde man manche Kombinationen mehrmals zählen.
09.04.2017, 10:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Siebformelweg würde so laufen: Zunächst mal benenne ich die Fragekörbe a,b,c der Einfachheit halber in 5,6,4 um, d.h. nach der Anzahl der Fragen darin. Dann sei $\begin{align} \Omega \end{align}$ ... Menge aller Auswahlmöglichkeiten von 5 aus den insgesamt 15 Fragen $\begin{align} A_k \end{align}$ ... Menge aller Auswahlmöglichkeiten aus $\begin{align} \Omega \end{align}$ wo keine Frage aus Korb $\begin{align} k \end{align}$ vorkommt Die gesuchte Anzahl ist dann $\begin{align} N = \left\| \Omega\setminus\left( A_4\cup A_5\cup A_6\right) \right\| \end{align}$ , gemäß Siebformel berechenbar über $\begin{align} N &= \left\| \Omega \right\| - \left\| A_4 \right\| - \left\| A_5 \right\| - \left\| A_6 \right\| + \left\| A_4\cap A_5 \right\| + \left\| A_4\cap A_6 \right\| + \left\| A_5\cap A_6 \right\| - \left\| A_4\cap A_5\cap A_6 \right\| = \binom{15}{5} - \binom{11}{5} - \binom{10}{5} - \ldots \end{align}$

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