Vektorraum - lineare (un)abhängigkeit |
| 10.04.2017, 08:40 | Chemiestudent2,718 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorraum - lineare (un)abhängigkeit Hallo liebe Leute, Die Definition der lin. abhängigkeit schließt ja nicht aus, dass in dieser Teilmenge von Vektoren auch der Nullvektor selbst enthalten sein kann. (auch wenn es vl nicht viel sinn macht :-) Trifft das nun zu, dann gibt es ja auf jeden Fall nicht-triveale Linearkombinationen, die den Nullvektor erzeugen, nämlich jene bei welchen alle Kooridnaten außer die des Nullvektors null sind. Dann wären die Bedingungen für lin. abhängigkeit streng genommen erüfüllt. Sind es aber die einzigen Möglichkeiten, kann man trotzdem nicht die einzelnen Vektoren als LinKomb. der anderen darstellen ! (sprich diese Teilmenge ohne den Nullvekotor ist lin. unabhängig) Gilt so eine Teilmenge des Vekotorraumes, welche den Nullvektor selbst entählt nurn als lin. abhängig oder nicht ??? Vielen Dank sochon mal und LG Meine Ideen: --- |
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| 10.04.2017, 08:47 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorraum - lineare (un)abhängigkeit Diese Menge ist wie du selbst gesagt hast nach Definition linear abhängig. Man könnte es natürlich als Spezialfall ausschließen, aber dann müsste man in sämtlichen Sätzen den Spezialfall wieder ausschließen. Z.B. Man kann jede linear unabhängige Teilmenge zu einer Basis ergänzen, wo also jeder Vektor im Vektorraum eindeutig durch eine Linearkombination der Basis dargestellt werden kann, müsste dann heißen: Jede linear unabhängige Teilmenge kann zu einer (Pseudo?)-Basis ergänzt werden, wo jeder Vektor durch eine Linearkombination dargestellt wird und sie Pseudo-Eindeutig sind, d.h. bis auf den Vorfaktor des Nullvektors sind die Vorfaktoren eindeutig bestimmt. Sowas macht keinen Spaß. |
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