Vektoren Flächenberechnung

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JeffJeff Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Flächenberechnung
Meine Frage:
Kann man dafür immer das Kreuzprodukt verwenden? Also speziell für Dreiecke und parallelogramme?

Meine Ideen:
Ich mache das immer so und zwar den Verbindungsvektor AB der Grundfläche und danach Verbindungsvektor AC welches die Höhe sein soll. Aus den vektoren dann das Kreuzprodukt
sneeper88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn du das Kreuzprodukt 2er Vektoren bestimmst, dann entspricht die Länge des resultierendem Vektors dem Flächeninhalt des Parallelogramms, dass die beiden Ursprungsvektoren aufspannen.

Die Hälfte der Länge entspricht dann den Flächeninhalten der Dreiecke die du erhälst, wenn du die Diagonalen in das Parallelogramm anzeichnest.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@sneeper88
Deine Antworten sind etwas ungenau bzw. nicht zutreffend. Das gegenständliche Dreieck entsteht, wenn nur EINE Diagonale gezogen ist.
Im anderen Thread (Volumenberechnung mit Vektoren) ist die Antwort "nein" eindeutig falsch.
Das Volumen der Pyramide ist ein Sechstel des Volumens des Spates.

mY+
sneeper88 Auf diesen Beitrag antworten »

Dem stimme ich nicht zu, da die Grundfläche einer Pyramide im Allgemeinen ein Polygon ist. Daher ist deine Aussage
Zitat:
Das Volumen der Pyramide ist ein Sechstel des Volumens des Spates.
genausau ungenau wie die meiner Dreiecke Augenzwinkern

Desweiteren war die Frage auf "jeden Körper" bezogen, daher verbleibe ich eindeutig bei "nein" und mit frohen Ostergrüßen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht, ich habe leider das "jeder Körper" übersehen. Das "Sechstel" ist klarerweise für die dreiseitige Pyramide zutreffend.
Ferner liegt es in der Definition des "Spates", als "Parallelflach", dann gilt das Ganze zunächst nur für drei- oder vierseitige Pyramiden, wobei die Grundfläche der vierseitigen Pyramide ein Parallelogramm ist (dort steht beim Volumen natürlich 3 im Nenner).
Verallgemeinen wird man es dann für (schiefe) prismatische Körper und die daraus abgeleiteten Pyramiden können, deren Volumen allgemein G*h bzw G*h/3 ist
Im Allgemeinen hat man das Prisma in einzelne Spate zu zerlegen ...

mY+
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