Volumenberechnung mit Vektoren |
12.04.2017, 12:05 | JeffJeff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Volumenberechnung mit Vektoren Kann man ein Volumen vom jeden Körper z.B. Pyramide mithilfe des Spatprodukts lösen? Meine Ideen: Ich habe mir das so gemerkt und zwar, dass man für die Flächenberechnung das Kreuzprodukt braucht und für das volumen das Spatprodukt. Stimmt das so? |
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12.04.2017, 12:15 | sneeper88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo again, nein, wie der Name schon sagt berechnet das Spatprodukt ein Volumen das dem eines Spats entspricht welches durch deine 3 Vektoren aufgespannt wird. Eine Pyramide ist jedoch kein Spat. Für allgmeine Körper müsstest du natürlich auch die dazugehörigen Volumenformeln anwenden, Pyramide zum Beispiel . und müsstest du dir entsprechend deiner Aufgabe überlegen. |
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12.04.2017, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zumindest kann man mit dem Spatprodukt das Volumen eines jeden (auch unregelmäßigen) Tetraeders berechnen, sofern man drei Vektoren kennt, die das Tetraeder aufspannen: Es ist genau ein Sechstel des zugehörigen Spatvolumens. (*) Da man jedes Polyeder in endlich viele Tetraeder zerlegen kann, hat man über (*) die Möglichkeit, das entsprechende Polyedervolumen zu berechnen. Ob dieser Weg dann auch immer der sinnvollste (im Sinne: effizienteste) Weg ist, muss man sicher verneinen. Aber es ist zumindest erstmal eine Möglichkeit. |
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