Volumenberechnung mit Vektoren

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JeffJeff Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung mit Vektoren
Meine Frage:
Kann man ein Volumen vom jeden Körper z.B. Pyramide mithilfe des Spatprodukts lösen?

Meine Ideen:
Ich habe mir das so gemerkt und zwar, dass man für die Flächenberechnung das Kreuzprodukt braucht und für das volumen das Spatprodukt. Stimmt das so?
sneeper88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo again,

nein, wie der Name schon sagt berechnet das Spatprodukt ein Volumen das dem eines Spats entspricht welches durch deine 3 Vektoren aufgespannt wird. Eine Pyramide ist jedoch kein Spat.
Für allgmeine Körper müsstest du natürlich auch die dazugehörigen Volumenformeln anwenden, Pyramide zum Beispiel . und müsstest du dir entsprechend deiner Aufgabe überlegen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest kann man mit dem Spatprodukt das Volumen eines jeden (auch unregelmäßigen) Tetraeders berechnen, sofern man drei Vektoren kennt, die das Tetraeder aufspannen: Es ist genau ein Sechstel des zugehörigen Spatvolumens. (*)

Da man jedes Polyeder in endlich viele Tetraeder zerlegen kann, hat man über (*) die Möglichkeit, das entsprechende Polyedervolumen zu berechnen. Ob dieser Weg dann auch immer der sinnvollste (im Sinne: effizienteste) Weg ist, muss man sicher verneinen. Aber es ist zumindest erstmal eine Möglichkeit. Augenzwinkern
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