Gleichungssystem mit Cramer lösen

12.04.2017, 21:09	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Cramer lösen $\begin{eqnarray} M = \begin{bmatrix} m & 0 \\ 0 & 0,5mb^2 \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K = \begin{bmatrix} 2k & -kb \\ -kb & 5kb^2 \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-\Omega^2 M + K) \cdot \begin{bmatrix} \hat{y} \\ \hat{\varphi} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} F_0 \\ F_0 \cdot c \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{bmatrix}-\Omega^2 m + 2k & -kb \\ -kb & -\Omega^2 0,5mb^2 + 5kb^2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \hat{y} \\ \hat{\varphi} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} F_0 \\ F_0 \cdot c \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \hat{y} = \frac{det\begin{bmatrix} F_0 & -kb \\ F_0 \cdot c & -\Omega^2 0,5mb^2 + 5kb^2 \end{bmatrix}}{det\begin{bmatrix}-\Omega^2 m + 2k & -kb \\ -kb & -\Omega^2 0,5mb^2 + 5kb^2\end{bmatrix}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \hat{\varphi} = \frac{det\begin{bmatrix} -\Omega^2 m + 2k & F_0 \\ -kb & F_0 \cdot c \end{bmatrix}}{det\begin{bmatrix}-\Omega^2 m + 2k & -kb \\ -kb & -\Omega^2 0,5mb^2 + 5kb^2\end{bmatrix}} \end{eqnarray}$ So, jetzt habe ich folgende Zahlenwerte: $\begin{eqnarray} F_0 = 15 \ N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = 400 \ N/m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 0,2 \ m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = 0,1 \ m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m = 4 \ kg \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Omega = 5\pi \ 1/s \end{eqnarray}$ Damit erhalte ich $\begin{eqnarray} \hat{y} = -0,058 \ m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \hat{\varphi} = -0,0521 \ rad \end{eqnarray}$ Die Musterlösung ist jedoch jeweils positiv. Die Zahlenwerte sind gleich, aber mein Ergebnis ist halt negativ. Was hab ich da falsch gemacht?
13.04.2017, 02:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das System hat mit den Zahlenwerten und M, K wie angegeben die Lösungen, die du berechnet hast. Ein Fehler wird daher schon bei den Voraussetzungen bzw. bei der davor gemachten Rechnung zu suchen sein. mY+

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