geschlossene Formel für Summe herleiten

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1234abcd Auf diesen Beitrag antworten »
geschlossene Formel für Summe herleiten
Meine Frage:
Ich muss eine geschlossene Formel herleiten für


Meine Ideen:
Leider habe ich echt keine AHnung, wie man da anfangen kann.
Kann mir jemand bitte einen Tipp geben und mir helfen?
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel für Summe herleiten
Wenn Du ueberhaupt keine Ahnung hast, dann erarbeite Dir doch eine. Hast Du z.B. schon die ersten zehn Werte von S(n) ausgerechcnet? Wenn man sich die naemlich anschaut, kann man die allgemeine Formel erraten. Und wenn man sie dann hat, mit vollstaendiger Indkution beweisen.
 
 
1234abcd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel für Summe herleiten
Ich hab die Summanden mal mit einem Variablen n ausgeschrieben, weil es ja auch im Endeffekt in der geschlossenen Formel sein wird (so meine Vermutung).
Allerdings sehe ich hier auf anhieb keine sinnvollen Umformungen, die mich weiterbringen.
Das Einzige, auf das ich dann komme wäre:

Darauf wäre ich aber auch durch leichtes Umformen der ursprünglichen Summe gekommen...
und zudem, sollen wir nicht benutzen, dass:
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Erraten der geschlossenen Formel ist keine Trivialität, wie der Beitrag von 005 vermuten lassen könnte. Deshalb ein Hinweis.

1 4 11 26 57 120 ...

Berechne Abstände dieser Zahlen zu Zweierpotenzen. Vielleicht fällt dir etwas auf.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel für Summe herleiten
Ich meinte, Du sollst S(0), S(1), ... , S(9) explizit ausrechnen, um ueberhaupt mal Material zum dran arbeiten zu bekommen.
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Das mit dem Erraten der geschlossenen Formel ist keine Trivialität, wie der Beitrag von 005 vermuten lassen könnte. Deshalb ein Hinweis.

1 4 11 26 57 120 ...



Interessanter ist die Differenz von je zwei aufeinanderfolgenden Gliedern. Die ist leicht zu sehen und so gut wie die fertige Loesung.
1234abcd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschlossene Formel für Summe herleiten
Sry, habe am Anfang verstanden, dass ich die ersten 10 Summanden aufschreiben soll Hammer
Danke euch beiden (Leopold und 005) schonmal !

Also, wenn ich es jetzt so mache, fällt mir auf, dass von zu komme, indem ich addiere.
Also wäre ja S(n) rekursiv geschrieben: oder?
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