LR-Zerlegung und Vorwärtseinsetzen

16.04.2017, 21:54

forbin

LR-Zerlegung und Vorwärtseinsetzen

Hallo,

ich habe mich nun mit dem Gauss-Algorithmus beschäftigt. Dabei wurden die LR-Zerlegung, Vorwärts-und Rückwärtseinsetzen besprochen.
Eine Sache verstehe ich nicht:

Zitat:

Das gegebene LGS ist von links mit der Permutationsmatrix zu multiplizieren: so dass die Lösung von x mittels Gaußschen Algorithmus wie folgt berechnet werden kann:

1) $\begin{eqnarray*} PA = LR \text{ (Zerlegung von $PA$)} \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} Lc - Pb = 0 \text { (Vorwärtseinsetzen $\rightarrow$ c)} \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} Rx + c = 0 \text{ (Rückwärtseinsetzen $\rightarrow$ x)} \end{eqnarray*}$

In dem Buch sind die Matrizen L und R mittels Äquivalenzumformungen hergeleitet worden.
Dabei entsteht doch "automatisch" der Vektor c.
Warum ist der zweite Schritt nötig? verwirrt

17.04.2017, 11:47

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: LR-Zerlegung und Vorwärtseinsetzen
c ist hier die Lösung von Lc-Pb=0, hängt also von b ab, kann also nicht automatisch beim Aufstellen der LR-Zerlegung von A entstehen. Jedenfalls vermute ich, dass das im Buch getan wurde.

17.04.2017, 18:27

forbin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: LR-Zerlegung und Vorwärtseinsetzen

Zitat:

Original von URL
c ist hier die Lösung von Lc-Pb=0, hängt also von b ab, kann also nicht automatisch beim Aufstellen der LR-Zerlegung von A entstehen. Jedenfalls vermute ich, dass das im Buch getan wurde.

Ich denke, ich habe mein Verständnisproblem gefunden:
Im Buch wird zu Anfang folgendes Schema verwendet:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}& a_{13} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_{1} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_{3} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Dieses wird mittels Äquivalenzumformungen zu:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} r_{11} & r_{12}& r_{13} & c_{1} \\ 0 & r_{22} & r_{33} & c_2 \\ 0 & 0 & r_{33} & c_3\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun ist mir aber dann klar geworden, dass ich den Vektor b erstmal außer Acht lassen kann. Das heißt, ich kann die LR-Zerlegung auch ohne den Lösungsvektor machen.
Mir war nicht klar, dass dies eine Verdeutlichung war, warum das Verfahren funktioniert.

Das ist es aber nun.
Vielen Dank.

Neue Frage »

Antworten »

LR-Zerlegung und Vorwärtseinsetzen

Verwandte Themen