Menge der Primzahlen 3n+2 unendlich

16.04.2017, 22:58	iccd	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge der Primzahlen 3n+2 unendlich Meine Frage: Hallo ich muss folgende Aussage beweisen: Zeigen Sie, dass es in der Menge {3n + 2 \| n ? N} unendlich viele Primzahlen gibt. Meine Ideen: Seien $\begin{eqnarray} P=\left\{ 5,11,17...p_n\right\} \end{eqnarray}$ die Menge der Primzahlen in 3n+2. Dann gibt es ein $\begin{eqnarray} Q=3( 5,11,17...p_n)-1 \end{eqnarray}$ . Da 3n+2 und 3n-1 identisch sind. Dieses Q kann man nun in Primzahlen ausdrücken als $\begin{eqnarray} Q=q_1.q_2...q_s \end{eqnarray}$ . Für diese Primzahlen $\begin{eqnarray} q_i, 1<=i<=s \end{eqnarray}$ gilt nun $\begin{eqnarray} q_i \end{eqnarray}$ is nicht aus $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ , denn sonst gäbe es ein $\begin{eqnarray} q_i \| -1 \end{eqnarray}$ und das trifft für kein $\begin{eqnarray} 1<=i<=s \end{eqnarray}$ zu. Nun müsste ich ja noch zeigen, das $\begin{eqnarray} q_i \end{eqnarray}$ nicht von der Form $\begin{eqnarray} 3k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3k+1 \end{eqnarray}$ ist. Leider stehe ich ziemlich auf dem Schlauch...
17.04.2017, 13:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
"elementar" ist nicht immer "einfach" https://people.math.ethz.ch/~pink/Theses/Bachelor.html siehe dort : "Salome Schumacher: Selbergs elementarer Beweis des Dirichletschen Primzahlsatzes. 1 Oktober 2014" Es geht (in deinem Fall) aber auch einfacher: siehe Helmut Hasse "Vorlesungen über Zahlentheorie" Springer 1950, Dritter Abschnitt "Der Dirichletsche Primzahlsatz" §11 "Elementare Sonderfälle" Aber auch da gilt "elementar" ist nicht "einfach", und "einfach" ist nicht "trivial"

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