Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}

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MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Hallo!

Ich suche - wie der Titel schon sagt - eine surjektive Abbildung von

nach {}

Außerdem muss ich zeigen das es sich tatsächlich um eine Abbildung handelt und diese surjektiv ist.

Meine Ansatz:

Da meine Abbildung surjektiv sein soll, muss jedes Element aus der Zielmenge mindestens einmal getroffen werden.

Wäre dann nicht folgendes richtig:

(in Klammern)



So würde jedes Element der Zielmenge (1,2,3,4,5) genau einmal getroffen werden.

Ist das soweit korrekt oder hab ich nen Denkfehler?

Kommt mir zu simpel vor...

Danke im Voraus!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Das ist keine Abbildung, da .
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Ich dachte es spielt lediglich die Zielmenge, also die {1,2,3,4,5} eine Rolle verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Du musst zeigen, dass es eine Abbildung ist. Also schlag eure Definition von Abbildung nach. Da siehst du hoffentlich selbst, dass jeder Funktionswert in der Zielmenge liegen muss.
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Ahjaaa.. alles klar. Hatte es falsch in Erinnerung mit der Zielmenge.. danke!

Bevor ich aber zeigen kann das es eine Abbildung ist, brauche ich eine vernünftige Abbildung.

Ich hätte nun eine andere:

n (n mod 5) + 1

So würde für jedes Element aus N -> 1,2,3,4 oder 5 aus der Zielmenge getroffen werden.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Diese ist ok, bloss formal ist immer so eine Sache. Manch einer sieht darunter eine Äquivalenzklasse, ein anderer nicht -- die Wahl des Repräsentanten ist dann für die andere Gruppe wichtig. Kurz: Es sind einige Details zu beachten.

Ich weiß nicht welchen Level an Genauigkeit von euch erwartet wird. Wenn es ein hohes ist, würde ich empfehlen eine andere Abbildung zu nehmen -- z.B. durch die Fallunterscheidung .
 
 
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Hmh da weiß ich ehrlich gesagt nicht wie ich unterscheiden soll.

Die Schreibweise ist mir soweit bekannt, aber ich würde jetzt zum ersten Teil genau dasselbe hinschreiben (was vermutlich falsch wäre) und zum zweiten Teil (sonst) fällt mir so gar nichts ein. verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Das wäre nun ok: Wir haben also
.

Da nun ist, statt wie eben 6. Wenn du ??? geschickt wählst, so dass , so ist das eine Abbidlung.
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Achsooo... einfach nur: n falls n in 1,2,3,4,5! Oh man Big Laugh

Bei sonst dann meinen vorherigen Ansatz?
D.h. sonst (n mod 5) + 1
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Könntest du , aber das hat wie gesagt ein paar Details zu beachten. Du denkst gerade viel zu kompliziert. Hol dir einen Würfel, und würfel. Setze die Zahl die du bekommst für ??? ein und prüfe nach ob du eine Abbildung hast. Mache das solange bis du eine hast Big Laugh
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Ich komme einfach nicht drauf - traurig aber wahr.

Mir ist klar das jedes Element > 5 (bis jetzt) nicht innerhalb der Zielmenge ist.
f(6), f(7), ++ = n.d.

Ich hätte jetzt bspw. überlegt das ich für "sonst" einfach n / n oder n^0 einsetze, dann kommt aber auch jedes mal 1 raus, was mir nicht wirklich sinnvoll erscheint.

unglücklich
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Wieso nicht?

ist eine wunderschöne Abbildung. Niemand fordert, dass man die Werte alle unendlich mal durchlaufen muss. Daher durchläuft man sie einfach einmal und bleibt dann auf der 1 (oder einer anderen Zahl) sitzen.
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Wow, damit hätte ich nie gerechnet! Hammer

Das es auch so einfach sein kann... wäre ich wahrscheinlich niemals drauf gekommen. Wird mir sicherlich für zukünftige Aufgaben helfen.

Danke dir für die Hilfe! smile

Dann werde ich mich gleich mal daran versuchen zu zeigen
das es sich tatsächlich um eine Abbidung handelt und die Surjektivität zeigen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Wunder dich übrigens nicht, wenn man sehr leicht zeigen kann, dass es eine surjektive Abbildung ist. Die ganze Arbeit hier lag in der Konstruktion der Funktion.
MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Ja das merke ich Freude

Habe, um zu zeigen das es eine Abbildung ist, einfach nur die Funktionswerte eingesetzt:

f(1) = 1
f(2) = 2
...
f(5) = 5
f(6) = 6
Bemerkung: für f(n) mit n > 5 ergibt f(n) stets 1.

F ist Abbildung, da jeder Wert aus DMenge einen Wert aus der ZMenge trifft.

Surjektivität

Prämisse:









Die Abbildung ist surjektiv.

Würde sowas ausreichen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
Da warst du mit 6 etwas übereifrig. Bei Surjektivität würde ich mir auch nicht die "Mühe" machen die Urbilder hinzuschreiben. Es reicht, wenn du bemerkst. Es ist für Surjektivität nicht wichtig, wie viele Urbilder es gibt, solange es mindestens einen gibt.

Für mich würde es reichen. Wenn man extrem pedantisch ist, könnte man sicher noch was aussetzen -- aber ich wüsste nichts konkretes.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Urbilder von einelementigen Mengen sind Mengen, ganz konkret fehlen also Mengenklammern. Augenzwinkern Außerdem soll man nie 3 Pünktchen verwenden, weil das alles und nichts bedeuten kann.

MioMioMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung von N nach {1,2,3,4,5}
@IfindU

Sry für die spätere Antwort, hab immer die Seite Aktualisiert - dabei gings schon auf Seite 2 weiter.

Okay, dann weiß ich bescheid smile



@Elvis

Damit kann ich eher weniger anfangen, da wir eine solche Schreibsweise z.b. in diesem Zusammenhang noch nie verwendet haben verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Macht nichts, das kommt bestimmt bald. Es geht bei Bildern und Urbildern stets um Mengen und nicht um Elemente.
Ist eine Abbildung und , so heißt das Bild von und das Urbild von .
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