Radiale Ableitungen Zernike Polynome

19.04.2017, 09:57	beecksche	Auf diesen Beitrag antworten »
Radiale Ableitungen Zernike Polynome Hi, ich habe eine Fläche welche durch einen Referenzkörper (Rotationsellipsoid) und durch Zernike Polyonme definiert ist: $\begin{eqnarray} z(r, \phi) = \frac{cr^2}{1+\sqrt{1-(1+k)c^2r^2}} + \sum_{i=0}^NA_iZ_i(\rho, \phi) \end{eqnarray}$ mit c Krümmung des Referenzkörpers, k Konische Konstante des Referenzkörpers, A i-ter Zernike Koeffizient und Z i-tes Zernike Polynom Das Zernike Polynom ist definiert: $\begin{eqnarray} Z_i(\rho, \phi) = Z_n^m(\rho, \phi) = N_n \cdot R_n^m(\rho) \cdot M(m\phi) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \rho = \frac{r}{r_{max}} \end{eqnarray}$ N Normalisierung, R Radiale Komponente und M Azimuthale Komponente. Ich möchte nun in radialer Richtung differenzieren: $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{\delta r} z(r, \phi) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\delta^2}{\delta r^2} z(r, \phi) \end{eqnarray}$ Wenn ich mich richtig errinerere, kann ich in diesem Fall $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ als konstant betrachten und muss "nur" alle Terme in denen $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ vorkommt, differenzieren. $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{\delta r} z(r, \phi) =\frac{\delta}{\delta r} \frac{cr^2}{1+\sqrt{1-(1+k)c^2r^2}} + \sum_{i=0}^NA_i \cdot N_n \cdot M(m\phi) \cdot \frac{\delta}{\delta r} R_n^m(r/r_{max}) \end{eqnarray}$ Bin ich hier auf dem richtigen Weg? Und muss ich bei $\begin{eqnarray} \rho = \frac{r}{r_{max}} \end{eqnarray}$ etwas beachten? Danke!

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