Basis eines orthogonalen Untervektorraums bestimmen [War: Vlendgg] |
19.04.2017, 19:40 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basis eines orthogonalen Untervektorraums bestimmen [War: Vlendgg] Es sei mit dem Standardskalarprodukt versehen und sei U der von den Vektoren (2,1,0,3), (4,2,1,-1), (1,0,2,-13) erzeugte untervektorraum von V. Bestimmen Sie eine Basis des zu U orthogonalen Untervektorraums Mein Ansatz: Es muss ja gelten: < (2,1,0,3), u> = <(4,2,1,-1), u> = <(1,0,2,-13), u> = 0. Das bringt mir das LGS: Muss ich das nun einmal in Abhängigkeit jedes Eintrages in U lösen? |
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19.04.2017, 19:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst das LGS lösen. Das geht am besten, wenn du schon mal was von Gauß gehört hast. Wenn nicht, dann machst du es eben so wie in der Schule. |
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19.04.2017, 21:02 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommt raus: Nun fällt mir der nächste Schritt nicht ein Ich würde jetzt sagen: Also ist die gesuchte Basis |
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20.04.2017, 08:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze Stichprobe: ist dein Lösungsvektor ein Element des R^4? Nein? Dann ist das auch keine Lösung. |
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20.04.2017, 08:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setze und schreibe die Lösungsmenge auf. Übrigens ist eine Basis stets eine (geordnete) Menge von Vektoren. |
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20.04.2017, 09:44 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin wieder mal zu voreilig... Es muss gelten: . Sei also , dann ist und damit . ? |
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20.04.2017, 10:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
perfekt |
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20.04.2017, 12:44 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, danke. Ich habe mich nur gewundert, dass ich einen eindimensionalen Raum finde. Das ist ja dann eine Gerade. |
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20.04.2017, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso wundern? Du suchst zu einem dreidimensionalen Unterraum des R^4 eine Basis des dazu orthogonalen Unterraums. Letzterer kann ja nur noch die Dimension 1 haben. |
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