Basis eines orthogonalen Untervektorraums bestimmen [War: Vlendgg]

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines orthogonalen Untervektorraums bestimmen [War: Vlendgg]
Edit (mY+): WAS soll "Vlendgg" bedeuten?

Es sei mit dem Standardskalarprodukt versehen und sei U der von den Vektoren (2,1,0,3), (4,2,1,-1), (1,0,2,-13) erzeugte untervektorraum von V.
Bestimmen Sie eine Basis des zu U orthogonalen Untervektorraums

Mein Ansatz:
Es muss ja gelten:
< (2,1,0,3), u> = <(4,2,1,-1), u> = <(1,0,2,-13), u> = 0.

Das bringt mir das LGS:


Muss ich das nun einmal in Abhängigkeit jedes Eintrages in U lösen? verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das LGS lösen. Das geht am besten, wenn du schon mal was von Gauß gehört hast. Wenn nicht, dann machst du es eben so wie in der Schule.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt raus:


Nun fällt mir der nächste Schritt nicht ein verwirrt

Ich würde jetzt sagen:


Also ist die gesuchte Basis verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Stichprobe: ist dein Lösungsvektor ein Element des R^4? Nein? Dann ist das auch keine Lösung. geschockt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Setze und schreibe die Lösungsmenge auf. Übrigens ist eine Basis stets eine (geordnete) Menge von Vektoren.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Forum Kloppe
Ich bin wieder mal zu voreilig...

Es muss gelten: .
Sei also , dann ist und damit .
?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

perfekt Freude
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke.
Ich habe mich nur gewundert, dass ich einen eindimensionalen Raum finde. Das ist ja dann eine Gerade.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso wundern? Du suchst zu einem dreidimensionalen Unterraum des R^4 eine Basis des dazu orthogonalen Unterraums. Letzterer kann ja nur noch die Dimension 1 haben. smile
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