C-lineare Abbildungen

20.04.2017, 15:30	TimMath	Auf diesen Beitrag antworten »
C-lineare Abbildungen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe eine Frage zur Funktionentheorie I. Wir haben die Aufgabe bekommen zu einer gegeben Funktion $\begin{eqnarray} f: C^x \rightarrow C , f(x)= \frac{z}{\|z\|^2} \end{eqnarray}$ zu überprüfen, ob es eine C-lineare Abbildung $\begin{eqnarray} L(z):C \rightarrow C \end{eqnarray}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray} f(z+h)=f(z)+L(z)h+o(\|h\|) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} h \rightarrow 0 , h \in C \end{eqnarray}$ gibt. mit C^x sind die Menge der komplexen Zahlen ohne die Null gemeint. Meine Ideen: In der Vorlesung wurden uns Definitionen zu R-Linearität und C-Linearität gegeben, deswegen dachte ich , prüfe ich zunächst einmal, ob f R-linear ist. Ist es aber meines Erachtens nicht, somit auch nicht C-linear , denn $\begin{eqnarray} f(\alpha z)\neq \alpha f(z) \end{eqnarray}$ wobei ich auch nicht glaube, das dies der Sinn der Sache ist. Nur haben wir aus zeitlichen Gründen keine weiter Hilfsmittel oder Definitionen gestellt bekommen.
20.04.2017, 15:46	TimMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: C-lineare Abbildungen EDIT: Ich habe meine Frage vergessen: Kann mir jemand einen Ansatz geben, was zu tun ist? Ich kann doch nicht einfach eine C-lineare Abbildung suchen. Liebe Grüße
21.04.2017, 09:03	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier scheint es um die komplexe Differenzierbarkeit zu gehen. Was mich irritiert, ist das $\begin{align} L(z) \end{align}$ beziehungsweise $\begin{align} L(z) h \end{align}$ . Mit der linearen Abbildung $\begin{align} L(z) \end{align}$ kann doch eigentlich nur $\begin{align} L(z)(h) = f'(z) \cdot h \end{align}$ gemeint sein. Die Variable der linearen Abbildung wäre also $\begin{align} h \end{align}$ , nicht etwa $\begin{align} z \end{align}$ . Vielmehr würde $\begin{align} z \end{align}$ hier als Parameter fungieren. Jedes neue $\begin{align} z \end{align}$ würde zu einer neuen Abbildung $\begin{align} L(z)(h) \end{align}$ führen (sofern eine solche lineare Abbildung existierte). Könntest du einmal überprüfen, ob du das wirklich korrekt abgeschrieben hast? $\begin{align} L(z) h \end{align}$ oder $\begin{align} L(z)(h) \end{align}$ oder vielleicht auch $\begin{align} L(z,h) \end{align}$ ? EDIT Dort scheint es die Aufgabe schon zu geben. Dann mache ich hier Schluß.

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