Erwartungswert-Skatkarten-4 Asse

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Gowri Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert-Skatkarten-4 Asse
Meine Frage:
Hallo Zusammen smile
Folgende Frage möchte ich gerne stellen:
Aus einem Stapel Skat-Karten (32 Karten) werden nacheinander Karten ohne Zurücklegen so lange gezogen, bis alle 4 Asse gezogen sind. Wie gross ist die "erwartete Anzahl" der gezogenen Karten?

Meine Ideen:
Ich weiss, dass ich diese Formel brauchen sollte:

Ich habe die Summe von 4 bis 32 gewählt, weil wir mindesten 4 Karten ziehen müssen, damit wir alle 4 Asse haben und spätestens wenn wir alle 32 Karten gezogen haben, sollten die 4 Asse dabei sein.

Die Wahrscheinlichkeit aus 32 Karten 1 Ass zu ziehen ist ja.... Nun weiss ich aber nicht mehr weiter...

Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Verallgemeinertes Problem:

Wir haben Karten, davon eines gewissen Typs. Zufallsgröße bezeichne die Anzahl zu ziehender Karten, bis man alle diese Karten besitzt.

Dann ist für alle , sowie durch Differenzbildung für alle .

Nun die Rechnung zum Erwartungswert:



Einmal in Schwung können wir auf ähnliche Weise auch noch die Varianz berechnen:







Im vorliegenden Fall ist und , das ergibt und .
 
 
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000

Danke für deine ausführliche Antwort. Freude

Ich verstehe ehrlichgesagt immer noch nicht ganz, warum die Summe von k=1 bis N (in unserem Fall N=32) gehen darf. Denn trotz allem müssen mindestens 4 Karten gezogen werden, damit wir alle 4 Asse besitzen. Beeinflusst das die Summe nicht?

""

Und hier bin ich mir unsicher wie du so einen Binomialkoeffizienten verschiebst. Ich kann mir vorstellen, dass es eine Basic-Frage ist. Trotzdem bin ich gerade ein wenig verwirrt verwirrt




Ist dies das Gleiche? Wenn ja, wie forme ich die rechte Seite der Gleichung so um, dass ich auf dein Ergebnis komme verwirrt
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, ich habs nochmals überlegt:

Verstehe ich das nun richtig?



Aber wie kann diese Gleichung gelten?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gowri
Denn trotz allem müssen mindestens 4 Karten gezogen werden, damit wir alle 4 Asse besitzen. Beeinflusst das die Summe nicht?

Streng nach Definition des Binomialkoeffizienten ist für , und Summanden 0 beeinflussen gewöhnlich eine Summe nicht. Also beruhige dich. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Gowri
Aber wie kann diese Gleichung gelten?


Weil sie eben gilt und z.B. per Vollständiger Induktion beweisbar ist.


P.S.: Die Umformung ist richtig, und so von mir verwendet worden, hast du richtig erkannt. Freude
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »



Achso, ich wusste gar nicht, dass das so gilt smile aber jetzt ist alles klar! danke für deine Hilfe Freude
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