Erwartungswert Geburtstage |
| 22.04.2017, 00:29 | Schwali | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert Geburtstage ich habe hier folgende Aufgabe. Eine Gruppe besteht aus 25 Personen. Einer hat im Dezember Geburtstag, ein anderer im März usw. Jetzt behauptet einer dieser Gruppe, dass es einen Monat gibt, in dem mindestens drei Personen dieser Gruppe Geburtstag haben! Wie kommt er darauf? Ich hätte die Aufgabe jetzt mit dem Erwartungswert gelöst. Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in einem bestimmten Monat Geburtstag hat beträgt ja 1/12. Bei 25 Personen ist dann zu erwarten, dass 25*1/12, also 2 Personen in einem Monat Geburtstag hätten. Dies entspricht aber nicht den 3 Personen 
Die Aufgabe geht anschließend noch weiter. Bei einer Gruppe von acht Personen müssten dann mindestens zwei am gleichen Wochentag Geburtstag haben. Hier hab ich wieder mit dem Erwartungswert versucht zu rechnen: 8*1/7 = 1 1/7. Auch hier habe ich ein anderes Ergebnis raus bekommen 
Jetzt meine Frage! Bin ich bei der Aufgabe nun komplett auf dem falschen Weg oder hab ich irgend einen blöden Fehler begangen
?Vielen Dank im voraus 
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| 22.04.2017, 07:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen sind vollkommen unnötig, es geht hier um das Schubfachprinzip (schärfere Fassung), welches sich in indirekter Form hier so ausdrücken lässt: Angenommen, in jedem der 12 Monate hätten nur je maximal 2 Personen Geburtstag. Dann gibt es aber auch nur maximal 12*2=24 Personen, Widerspruch zu den ja vorhandenen 25 Personen. |
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