Hermetische Matrizen

22.04.2017, 14:23	Teddyper	Auf diesen Beitrag antworten »
Hermetische Matrizen Meine Frage: Hey, ich habe eine Frage zu folgender Martix M = (b 1-i 0 a b 0 0 0 1) Wie sieht die adjungierte Matrix dazu aus? Und für welche Werte von a ist die Matrix hermetisch? Meine Ideen: Meine Lösung zum ersten Teil ist M+ = (b a 0 1+i b 0 0 0 1) jetzt habe ich aber keine Ahnung wie ich a wählen muss damit M und M+ gleich sind?
22.04.2017, 14:28	Teddyper2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier nochmal die Matrizen übersichtlich: (b.....1-i......0 .a......b......0 .0......0......1) = M (b.......a......0 1+i....b......0 .0......0......1) = M+
22.04.2017, 18:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann nicht sein, denn für eine solche Matrix $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M=M^T \end{eqnarray}$ wäre $\begin{eqnarray} a=1-i=1+i \end{eqnarray}$ . Das ist auch nicht verlangt. Die adjungierte Matrix ist $\begin{eqnarray} M^H=\overline {M^T} \end{eqnarray}$ , d.h. jedes Element der transponierten Matrix muss komplex konjugiert werden (nicht nur 1-i wird zu 1+i).
22.04.2017, 21:48	Teddyper2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen Dank. Aber die adjungierte Matrix die sich geschrieben habe ist korrekt oder? Weil nicht komplexe Einträge muss ich ja nicht komplex konjugieren oder? Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet. Der User Teddyper wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
23.04.2017, 11:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die adjungierte Matrix ist falsch. Du musst a und b zunächst als komplex voraussetzen und in der adjungierten Matrix komplex konjugieren.
23.04.2017, 23:26	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hermetische Matrizen Es heißt übrigens Hermitesch. Der Mann hieß Charles Hermite. Hermetisch ist was anderes, denn so verschlossen sind die Matrizen nicht.
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