Wahrscheinlichkteit von größer in kleiner gleich umformen

22.04.2017, 14:43	JDneedsHELP	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkteit von größer in kleiner gleich umformen Meine Frage: Hi, ich versuche gerade eine Formel nachzuvollziehen und bin auf folgendes Problem gestoßen: Es soll die Summer der beiden bedingten Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} P\left\{W>s\|Q>s\right\}+P\left\{Q>s\|W>s\right\} \end{eqnarray}$ berechnet werden. Diese stehen in meinem Paper wie folgt: $\begin{eqnarray} \frac{P\left\{Q>s\right\}}{1-P\left\{Q\leq s,W\leq s\right\}}+\frac{P\left\{W>s\right\}}{1-P\left\{Q\leq s,W\leq s\right\}} \end{eqnarray}$ Wenn ich jedoch im Internet recherchiere stoße ich immer wieder auf folgende Methode zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten: $\begin{eqnarray} P\left\{Q>s\|W>s\right\}=\frac{P\left\{Q>s,W>s\right\}}{P\left\{W>s\right\}} \end{eqnarray}$ Daher jetzt meine Frage wie ich die Darstellung von $\begin{eqnarray} 1-P\left\{Q\leq s,W\leq s\right\} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} P\left\{Q>s,W>s\right\} \end{eqnarray}$ umformen kann. Besten Dank für eure Antworten! Meine Ideen: meine Ideen stehen bereits oben und ich kann mir nur was mit dem Kehrbruch vorstellen aber ob das richtig ist wage ich zu bezweifeln. Kompetente Hilfe wäre nett
22.04.2017, 15:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Komma in der Ereignisaufzählung in einer Wahrscheinlichkeit bedeutet dasselbe wie logisches "und". Damit ist $\begin{align} P(Q>s \mid W>s) = \frac{P(Q>s, W>s)}{P(W>s)} = \frac{1-P(Q\leq s\,\vee\, W\leq s)}{P(W>s)} \end{align}$ also kein "und" ( $\begin{align} \wedge \end{align}$ bzw. $\begin{align} , \end{align}$ ) bei den beiden Ereignissen $\begin{align} Q\leq s \end{align}$ sowiw $\begin{align} W\leq s \end{align}$ im Zähler rechts, sondern ein "oder" ( $\begin{align} \vee \end{align}$ ), basierend auf den DeMorgan-Regeln. P.S.: Mir fällt keine vernünftige inhaltliche Interpretation dafür ein, warum man die beiden von dir genannten bedingten Wahrscheinlichkeiten $\begin{align} P(Q>s \mid W>s) \end{align}$ und $\begin{align} P(W>s \mid Q>s) \end{align}$ addieren sollte. Das ist in etwa so sinnvoll, wie wenn man bei einem physikalischen Problem Kilogramm und Meter addiert.
22.04.2017, 15:35	JDneedsHELP	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen vielen Dank! Hast du vlt. eine Quelle wo ich das nachlesen kann ... würde das gerne machen wollen. Die Formel kommt aus dem Bereich Finance wo die Wahrscheinlichkeit betrachtet werden soll, dass eine Bank ausfällt wenn eine andere Bank bereits ausgefallen ist - hier jedoch irrelevant welcher Bank zuerst ausfällt... damit soll dann das Systemrisiko gemessen werden, sprich die Ansteckung bei einer Bankenkrise.

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