GLn(K) dicht in Mn(K)

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Taifun1232 Auf diesen Beitrag antworten »
GLn(K) dicht in Mn(K)
Hallo zusammen,

Sei . Zeige ist dicht in .

Also zu zeigen ist, dass für bel. und ein ex. s.d. gilt, wobei Metrik auf ist.

Als Hinweis habe ich erhalten, dass ich die EW betrachten soll.

Kann mir jemand eine Starthilfe geben. Welche Metrik empfielt sich heit?
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RE: GLn(K) dicht in Mn(K)
ist ein endlichdimensionaler Vektorraum, also sind dort alle Normen äquivalent.
Ich würde eine Abbildungsnorm nehmen, die hat zusätzlich den Charme, submultiplikativ zu sein für alle .
Dann würde ich benutzen, dass man jede Matrix durch Zeilen- und Spaltenumformungen in eine Diagonalmatrix mit verwandeln kann. kann man jetzt behutsam in eine invertierbare Matrix verwandeln.
 
 
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