Summenschreibweise

22.04.2017, 19:21

Mathenab

Summenschreibweise

Hi ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \frac {5}{1+2j} \end{eqnarray*}$ , = $\begin{eqnarray*} =\frac{5}{1+2j}^5 + \frac{5}{1+2j}^6 + \frac{5}{1+2j}^7 .....+ \frac{5}{1+2j}^{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{5}{1+2j}^5 * ( \frac{5}{1+2j}^0 + \frac{5}{1+2j}^1 + .....+ \frac{5}{1+2j}^{5} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{5}{1+2j}^5 * ? \end{eqnarray*}$

22.04.2017, 19:28

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summenschreibweise
Verstehe ich dich richtig? Du bist der Meinung, dass

$\begin{align*} \frac{5}{1+2j}\Bigg|_{j=6} \stackrel{?}{=} \frac{5}{1+2j}\Bigg|_{j=5}\cdot \frac{5}{1+2j}\Bigg|_{j=1} \end{align*}$

gilt? Na dann setzen wir doch mal ein:

$\begin{align*} \frac{5}{13} \stackrel{?}{=} \frac{5}{11}\cdot \frac{5}{3} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{5}{13} \stackrel{?}{=} \frac{25}{33} \qquad \Bigg| \; \cdot \frac{33\cdot 13}{5} \end{align*}$

$\begin{align*} 33 \stackrel{?}{=} 65 \end{align*}$ .

Hmm, finde ich nicht so überzeugend. Big Laugh

22.04.2017, 20:31

Mathenab

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \frac {5}{1+2j}^{k} =\frac{5}{1+2j}^5 + \frac{5}{1+2j}^6 + \frac{5}{1+2j}^7 .....+ \frac{5}{1+2j}^{10} \end{eqnarray*}$

was ist jetzt bei diesem Rechenschritt bitte falsch ?

22.04.2017, 22:18

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach jetzt verstehe ich erst: Du meinst Potenzen!!! Ich hatte gedacht, du meinst die Auswertung der Summanden $\begin{eqnarray*} \frac{5}{1+2j} \end{eqnarray*}$ an den jeweiligen Stellen. Zumal im Original der Exponent $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ in der Summendarstellung durch Abwesenheit geglänzt hat. unglücklich

Also schreib es das nächste Mal ordentlich hin, wie es sich gehört: Mit Klammern!

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \left( \frac {5}{1+2j}\right)^k = \left( \frac {5}{1+2j}\right)^5 + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^6 + \ldots + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^{10} \end{eqnarray*}$ . Forum Kloppe

23.04.2017, 08:47

Mathenab

Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab die klammern nicht hinbekommen sry Gott

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \left( \frac {5}{1+2j}\right)^k = \left( \frac {5}{1+2j}\right)^5 + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^6 + \ldots + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^{10} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \left( \frac {5}{1+2j}\right)^k = (\left(\frac {5}{1+2j}\right)^5 * \left(( \frac {5}{1+2j}\right)^0 + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^1+ \ldots + \left( \frac {5}{1+2j}\right))^{5} \end{eqnarray*}$ .

24.04.2017, 08:36

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathenab
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \left( \frac {5}{1+2j}\right)^k = (\left(\frac {5}{1+2j}\right)^5 * \left(( \frac {5}{1+2j}\right)^0 + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^1+ \ldots + \left( \frac {5}{1+2j}\right))^{5} \end{eqnarray*}$ .

Gemeint ist wohl: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{10} \left( \frac {5}{1+2j}\right)^k = \left(\frac {5}{1+2j}\right)^5 \cdot \left( \left( \frac {5}{1+2j}\right)^0 + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^1+ \ldots + \left( \frac {5}{1+2j}\right)^5 \right) \end{eqnarray*}$

Und was war jetzt die Frage? Wie sich die Summanden in der Klammer zusammenfassen lassen? Wenn ja, schau mal unter dem Stichwort "endliche geometrische Reihe" nach. smile

24.04.2017, 09:06

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathenab
ja hab die klammern nicht hinbekommen sry

Vielleicht die "großen" Klammern nicht. Ist aber noch lange kein Grund, deswegen auch die "normalen" Klammern wegzulassen: $\begin{align*} (\frac{5}{1+2j})^k \end{align*}$ mag zwar nicht schön aussehen, ist aber wenigstens verständlich.

Überhaupt ist ja $\begin{align*} j \end{align*}$ bei allen Betrachtungen (bisher) konstant, daher könnte man sich zunächst mit $\begin{align*} q:=\frac{5}{1+2j} \end{align*}$ viel unnötigen Symbolwust ersparen:

$\begin{align*} \sum_{k=5}^{10} q^k = q^5+ q^6 + \ldots + q^{10} = q^5\left( q^0 + q^1 + \ldots + q^5\right) \end{align*}$ usw.

Neue Frage »

Antworten »

Summenschreibweise

Verwandte Themen