Ungelichung mit Brüchen und exp. Thema Reihen |
| 22.04.2017, 21:35 | aloha123449494949939 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungelichung mit Brüchen und exp. Thema Reihen Hallo zusammen 
Ich muss folgende Aufgabe lösen:Wir betrachten die reelle Exponentialfunktion exp : R?R. Zeigen Sie, dass für festes q ? N und x > 0 gilt exp(x) x^q > x / (q + 1)! , d.h. die Exponentialfunktion wächst mit x ?? schneller als jede feste Potenz von x. Nun ist meine Frage, ob ich hier die Induktion anwenden kann. Bei dieser Aufgabe verwirrt mich das feste q etwas, da eigentlich immer von: Für alle x Element N gilt... vorgegeben ist, wenn man die Induktion anwendet 
. Falls diese Ungleichung nicht mit einer Induktion gelöst werden kann, wäre es echt hilfreich, falls ihr mir ein paar Tipps geben könntet, wie man an diese Aufgabe lösen könnte
Meine Ideen: Meine Idee wäre es durch die Induktion diese Ungleichung zu beweisen. Jedoch stört mich das feste q etwas daran... |
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| 22.04.2017, 22:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst ? Stimmt nicht: Z.B. für und ist das falsch. 
Vielleicht hast du dich verschrieben und meinst stattdessen ? 
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| 22.04.2017, 22:55 | nönönö94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, hab mich da verschrieben.... exp(x)*x^-q > x/(q+1)! sollte es heißen |
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| 22.04.2017, 23:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalent umgeformt heißt das . Kennst du die Potenzreihe von ? |
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| 23.04.2017, 12:37 | nönönö94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das müsste x^n durch n! sein. |
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| 23.04.2017, 12:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| schon wieder verschrieben? Nein, das ist sicher nicht , sondern . |
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| 23.04.2017, 12:55 | nönönö94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: schon wieder verschrieben? Okey. Also kann ich dann die Reihe anstelle von exp(x) hinschreiben ? |
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