Induktionsbeweis einer Produktgleichung

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TCLKPlayer Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis einer Produktgleichung
Meine Frage:
Hallo,
ich möchte eine vollständige Induktion über n für folgende Gleichung durchführen :



Meine Ideen:
Alles eigentlich kein Problem für mich, wäre da nicht das n in der Produktfunktion (auf beiden Seiten) !
Ich immer bleibe an der Induktionsbehauptung hängen weil ich nicht weis ob ich nur den Endwerte erweitern muss (n+1->n+2 ; n+2->n+3 )
oder ob auch die Funktion geändert werden muss (n+k+1->n+k+2 ; n+k->n+k+1).

Das ist eine Verständnissfrage ich tippe mal das n sowohl über dem Produktzeichen als auch in der Funktion auf n+1 gesetzt werden muss.
Sicher bin ich mir aber nicht weil eigentlich will man ja nur zeigen dass
diese Gleichung auch für den Nachfolger von n gilt.

Danke schonmal smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste nicht, wozu hier überhaupt Induktion nötig sein soll:

Links wie rechts stehen Produkte, die aus den selben Faktoren bestehen, wie man per Indexverschiebung sieht.
TCLKPlayer Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion
Danke für die schnelle Antwort !

Induktiv beweisen ist aber die Aufgabenstellung...

Auch wenn es vllt andere Methoden gibt die i.d.F besser geeignet wären muss ich wissen ob das Setzen von

n auf n+1 nur den Endwert des Produkts betrifft oder auch n in der Klammer des Produkts also in der Funktion.

Ich möchte ja eine Induktionsbehauptung aufstellen ...

Ich habe jetzt folgendes als Behauptung :



Wenn man eine Induktion anwenden würde, wäre das dann die richtige Behauptung ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anderer Vorschlag:

Beweise für beliebige (!) reelle durch Vollständige Induktion über .

Im Anschluss (als Folgerung) kannst du diese Aussage dann speziell für nutzen.


P.S.: Ich bin aber nach wie vor der Meinung, dass ein Beweis per Vollständiger Induktion hier eine wenig sinnvolle Beschäftigungstherapie ist.
TCLKPlayer Auf diesen Beitrag antworten »

Für ein beliebiges x ist mir der Beweis gelaungen. Vielen Dank für den Tipp.

Aber bitte beantworte doch auch meine Verständnissfrage Gott

Würde ich die Indukton über n machen (n ist nicht beliebig) , wie würde dann die Induktionsbehauptung aussehen ?

Oder beantworte mir es im Allgemeinen also wie n auf n+1 setzen , wenn ich eine Produktreihe vor mir habe in dieser Form :

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze artet zum Kuriosum aus: Betrachtest du die originale Behauptung mit dann

Induktionsvoraussetzung:

Induktionsbehauptung:

und willst du die Induktionsbehauptung irgendwie auf die Induktionsvoraussetzung zurückführen, dann geht das eigentlich nur über Indexverschiebung. Aber "darf" man Indexverschiebung anwenden, dann ist das ganze von vornherein doch eine Identität, wo nix zu beweisen ist (siehe mein erster Beitrag). So macht man aus einer Mücke einen Elefanten. Big Laugh
 
 
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