Beweis bei der Interpolation |
24.04.2017, 14:37 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis bei der Interpolation Also ich muss mit Hilfe des Fundamentalsatzes der Algebra beweisen das mein Interpolationsproblem genau eine Lösung besitzt. Der Fall war n=m. Es sei n Element von N u {0}. Gesucht ist ein Polynom n-ten Grades, das an den n+1 Stellen t0<t1<....tn e von R die n+1 vorgegeben Funktionswerte yo, y1,.....yn e von R annimmt. Eben für den Spezialfall n=m Meine Ideen: Meine Idee wäre: es gibt zwei Interpolationspolynome und was für deren Differenz gilt, aber weiter kommich nicht. |
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24.04.2017, 14:57 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Was sagt der Fundamentalsatz der Algebra aus? Was musst du also für die Differenz der zwei Interpolationspolynome zeigen, um damit folgern zu können, dass sie gleich sind? |
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24.04.2017, 15:14 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Er sagt aus das jedes Polynom mind. eine Nullstelle besitzt, wenn auch im komplexen Raum, weil der algebraisch abgeschlossen ist. Bekommt man eine imaginäre Lösung kann man diese mit ihrem komplex Konjugierten umgehen. |
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24.04.2017, 15:19 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation In der Fassung bringt er dir nichts. Das ist die schwierigste zu zeigende Aussage des Satzes. Aber in seiner allgemeinen Form lautet er: Jedes Polynom -ten Grades hat genau Nullstellen (falls ). |
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24.04.2017, 15:23 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation okay also sollte ich zeigen das die Polynome gleich sind, sprich bei der Differenz der beiden 0 herauskommt, weil sie die gleichen Nullstellen haben? |
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24.04.2017, 15:26 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Sei bitte etwas präziser: Du willst zeigen, dass die Differenz viele Nullstellen besitzt (zu viele im gewissen Sinne), weil die Interpolationspolynome die gleichen Punkte durchlaufen. |
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24.04.2017, 15:30 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation das versteh ich jetzt leider nicht ganz. Denke wahrscheinlich komplett drain vorbei, bin nur im stress, weil ich es in einer Stunde haben sollte. ^^ könntest du mir wenigstens den Ansatz zeigen? Vielleicht kann ich dann weitermachen |
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24.04.2017, 15:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Du hast doch schon im ersten Post einen wunderschönen Ansatz genannt. Alles was bleibt ist den Fundamentalsatz anzuwenden. (Tipp: Hat ein Polynom von höchstens Grad bereits Nullstellen, so ist es das Nullpolynom). |
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24.04.2017, 16:03 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Also wenn es 2 Lösungen gäbe hätte man praktisch n+1 Nullstellen, weil aber der Grad unseres Polynoms höchstens n haben darf ginge das nur für das Nullpolynom? |
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24.04.2017, 16:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Genau das. Jetzt musst du nur noch die Kleinigkeiten begründen. Warum wir die n+1 Nullstellen haben, warum der Grad höchstens n ist...und das wars auch schon. |
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24.04.2017, 16:16 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation danke hast mir echt geholfen könntest du mir nur schnell bei dem zusammen schreiben helfen, muss es in 10 min fertig haben, wäre echt nett haha |
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24.04.2017, 16:21 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation Dann setz dich lieber dran...Du musst doch nur noch 2 Details begruenden.... |
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24.04.2017, 16:24 | mustang99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis bei der Interpolation okay trotzdem danke, war eine große Hilfe |
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