Funktion gesucht (Extremum oder Wendepunkt oder ..)

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion gesucht (Extremum oder Wendepunkt oder ..)
Hey Leute,

gibt es eine (nicht lineare) Funktion, deren zweite und dritte Ableitung an der Stelle x0 verschwindet, aber nicht deren erste Ableitung? Wie interpretiert man diesen Punkt? Ein Extremum ist es nicht, ein Wendepunkt aber auch nicht, oder?



Es geht mir darum: Wenn ich eine Kurvendiskussion durchführe, einen Kandidaten für einen Wendepunkt rausfinde und die erste Ableitung an dieser Stelle nicht verschwindet (so wie z.B. bei ), brauche ich dann überhaupt noch die dritte Ableitung zu überprüfen oder kann ich direkt sagen, dass es ein Wendepunkt ist?

Vielen lieben Dank für eure Hilfe smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Angaben/Fragen sind leider nicht verständlich.
hat an keiner Stelle einen Wendepunkt und ausser bei x = 0 verschwinden auch keine Ableitungen.
Für einen Wendepunkt gibt es klare Kriterien, die du wahrscheinlich ohnehin kennst.
An dessen Stelle dürfen die 3. oder ggf. weitere ungerade Ableitungen nicht verschwinden.

Und die von dir gesuchte Funktion könnte beispielsweise lauten:

und die zu betrachtende Stelle ist x = 0

mY+
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das hab ich gemeint, vielen Dank!

Und dieses Beispiel widerspricht doch der Theorie. Die Funktion hat an der Stelle einen Wendepunkt, obwohl .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
...
Für einen Wendepunkt gibt es klare Kriterien, die du wahrscheinlich ohnehin kennst.
An dessen Stelle dürfen die 3. oder ggf. weitere ungerade Ableitungen nicht verschwinden.
...

f'''(0) = 0 allein genügt daher für die Negation nicht, es müssten im Fall, dass es kein Wendepunkt ist, auch die weiteren ungeraden Ableitungen verschwinden.
Das tun sie aber nicht, denn die 5. Ableitung lautet 120 und ist somit ungleich Null.
Daher liegt an der Stelle 0 eben doch ein Wendepunkt vor!



mY+
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3. und 5. Ableitung der Funktion verschwinden bei x=0, aber das ist auch kein Wendepunkt, da und damit ist f überfall konvex (kein Wendepunkt).

Jetzt bin ich verwirrt was das hinreichende Kriterium für einen Wendepunkt angeht verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ab der 4. Ableitung sind ja bereits alle weiteren Ableiungen gleich Null.
----
Für einen Wendepunkt muss es mindestens eine ungerade Ableitung ungleich Null geben.
Da f'''(0) = 0 Null ist und es keine weiteren ungeraden Ableitungen ungleich Null gibt, liegt auch kein Wendepunkt vor.
Die Tatsache, dass f'''(0) = 0 ist, bedingt, dass es sich um einen Flachpunkt (3. Ordnung) handelt.
Flachpunkte (im eigentlichen Sinne) sind Wendepunkten ähnlich, mit dem Unterschied, dass sich bei diesen das Krümmungsverhalten nicht ändert.



Die Kurve schmiegt sich dort der Tangente besonders gut an.

mY+
 
 
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe, ich habs vestanden smile

---Beitrag geschlossen---
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