Verschoben! Glücksrad

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Approxx Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksrad
Guten Abend,

wir betrachten ein für 50 Euro gekauftes, gezinktes Glücksrad mit der Wahrscheinlichkeitsdichte



Das Glücksrad hat 64 Teilungsnägel, alle im gleichen Abstand, einer bei . Bei einem Einsatz von 1 Euro erhält man eine Auszahlung von 63 Euro. Jeden Abend übernimmt eine andere Person die Bank, wobei bis auf einen Spieler X keiner der anderen Spieler die Wahrscheinlichkeitsdichte kennt.

Frage:

- Gewinnt die Bank im Mittel?

- Wie sieht es mit dem Spieler X aus?

Die normalen Spieler gehen ja von einer Wahrscheinlichkeit von 1/64, d.h. bei 64 Spielen macht die Bank einen Gewinn von einem Euro. Wie zeige ich jetzt Mathematisch, dass die Bank im Mittel Gewinn macht oder nicht?
Und wie betrachte ich denn Fall bei Spieler X?

In der Vorlesung haben wir bis jetzt nur den Wahrscheinlichkeitsraum eingeführt (hatte mir etwas zur W'dichte auf Wiki durch gelesen). Könnte mir mal bitte jemand ausführlich erklären wie eine derartige Aufgabe mathematisch korrekt löse, finde leider keine Beispiel...

MfG
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad
Zitat:
Original von Approxx
Wie zeige ich jetzt Mathematisch, dass die Bank im Mittel Gewinn macht oder nicht?

Bestimme den Erwartungswert des Gewinns der Bank. Ist der positiv, macht die Bank im Mittel Gewinn.
Zitat:
Und wie betrachte ich denn Fall bei Spieler X?


Nimm an, dass der Spieler X immer auf das Feld mit der höchsten Wahrscheinlichkeit setzt. Die musst du zunächst bestimmen. Bestimme dann wieder den Erwartungswert des Gewinns.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy: ich wollte eientlich antorten, tue mich aber beim Übegang zum diskreten Fall etwas schwer.
Als Verteilungsfunkion habe ich

und als Dichte



als Erwartungswert für den Gewinn des Spielers approximativ

für 64 Runden.

oder genauer:



ist das vorläufig so akzeptabel ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Deine Antwort bezieht sich offenbar auf den ersten Teil der Aufgabe, bei der die Spieler jedes Zielfeld mit gleicher Wahrscheinlichkeit tippen. Da sich der Fragesteller selbst Gedanken machen soll, will ich zu deiner Rechnung nur sagen:

Die Überlegung des Fragestellers zu diesem Teil der Aufgabe ist richtig. Der Spieler gewinnt mit Wahrscheinlichkeit 1/64, und zwar unabhängig von der Wahrscheinlichkeitsfunktion des Stoppfeldes des Glückrads. Wenn man das für begründenswert hält, ist daher auch die Kenntnis dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht erforderlich.

@allgemein
Die Aufgabe ist unpräzise gestellt.
Wenn einer der Spieler die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Stoppfeldes kennt, ist der Erwartungswert des Gewinns der Bank davon abhängig, wie viele Spieler mitspielen, die diese Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht kennen. Offenbar soll dieser Effekt vernachlässigt werden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

o.k.

dann lass' ich das mal noch ruhen , mal sehen ob sich der FS noch äußert.
------------------------

[off Topic]: sorry , alles ein wenig holprig, war u.a. 1 Woche im Pflegeheim und dort muss man höllisch aufpassen dass man geistig "gesund" wieder 'rauskommt. unglücklich [/oT]
Approxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich sollte doch zuerst eine sigma-algebra bestimmen und anschließend ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf dieser Algebra definieren oder nicht?

Ich habe mir die W'dichte mal geplottet. Wie ich aber jetzt konkret das Feld bestimme weiß ich nicht genau. Ich könnte theoretisch über alle 64 Intervalle integrieren und schauen bei welcher Integrationsgrenze der höchste Wert rauskommt, aber es gibt bestimmt einen schelleren Weg.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

oben steht doch die Dichte f(t):



für den numerischen Wert des Maximums ist lediglich

zu bestimmen. Und jetzt schaut man nach in welchem der 64 Intervalle das liegt.

Die Wkt. für dieses Intervall ist dann die Differenz der Verteilungsfunktion an den Intervallgrenzen.

wenn für ein i gilt, dann ist

de Wkt. für den Glücksradsektor mit der # i

Das ist die zu wählende SektorNummer für den "wissenden" Spieler X, meiner Meinung nach.
Sabbse92 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt!

Ich habe das Feld bestimmt. Jetzt kann ich über die W'keitsdichte, die W'keit bestimmen mit der dieses Ereignis eintrifft.

Wie genau bestimme ich den nun den Erwartungswert über die folgende Gleichung



Ich kenne nur die W'keit für ein Ereignis, nicht für alle
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei der Gewinn der Bank. Der kann die Werte und annehmen. und seien die Wahrscheinlichkeitenen, mit denen die Ereignisse und eintreten. Dann ist



hast du bestimmt. Dann ist .
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