Erwartungswert berechnen wenn E[(x-1)^2] und E[(x-2)^2] gegeben

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mirj Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert berechnen wenn E[(x-1)^2] und E[(x-2)^2] gegeben
Meine Frage:
Ich sitze gerade vor folgender Aufgabenstellung und stehe irgendwie total auf dem Schlauch:

Ich soll Erwartungswert und Varianz einer Zufallsgrösse X berechnen, für welche gilt:
E[(x-1)^2] =10 und E[(x-2)^2] = 5


Meine Ideen:
Die Formeln E[x] und V[x] sind mir bekannt:

E[x]= Summe von xi * P[X=xi] und V[x] = Summe von (xi - E[xi])^2 *P[X=xi]

nun sollte ich ja ein gleichungssystem aufstellen, stehe aber irgendwie auf dem Schlauch da mir ja die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen X fehlen.

Vielen Dank für Tips und anregungen.
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Hier könnte eher der Verschiebungssatz weiterhelfen:

V(X)=E(X²) - (E(X))²
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert ist linear, wende das doch auf deine gegebenen Größen an:





Aus diesem GLS lassen sich und berechnen, und mit dem Hinweis von Mitleser dann auch die Varianz.
mirj Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.
Habs nach dem ersten Tipp sogar selber geschafft...
konnte wie du auch erklärst hast die Grundformeln zuerst quadrieren und dann auseinandernehmen. Mir war da zunächst nicht ganz klar, dass ja E[1] = 1...da ich das aber dann gesehen habe ging auch mein Gleichungssystem auf und ich konnte schlussendlich mit dem Verteilungssatz den Erwartungsewert (da kam ich auf 4) udn die Varianz (=1) berechnen..

Vielen dank dir; jetzt kann ich sogar sicher sein, dass mein Lösungsweg auch der richtige warsmile )
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