Kovarianz und (nicht vorhandene) Unabhängigkeit

25.04.2017, 10:50	Enren	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz und (nicht vorhandene) Unabhängigkeit Guten Morgen, bei folgender Aufgabe fehlt mir leider der Ansatz: "Bei einem Spiel wird mit einem fairen Würfel zwei mal gewürfet. Sie erhalten als Augenzahlen X1 und X2. Bestimmen Sie die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten von X1 und der Summe X1+X2"
25.04.2017, 11:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze die (Bi-)Linearität der Kovarianz sowie die Unabhängigkeit (und damit auch Unkorreliertheit) von $\begin{align} X_1 \end{align}$ und $\begin{align} X_2 \end{align}$ : $\begin{align} \operatorname{cov}(X_1,X_1+X_2) = \operatorname{cov}(X_1,X_1) + \operatorname{cov}(X_1,X_2) = \operatorname{cov}(X_1,X_1) + 0 = \operatorname{var}(X_1) \end{align}$ $\begin{align} \operatorname{var}(X_1+X_2) = \operatorname{var}(X_1) + 2\operatorname{cov}(X_1,X_2) + \operatorname{var}(X_2) = \operatorname{var}(X_1) + \operatorname{var}(X_2) \end{align}$ . Was du also letztlich noch brauchst, ist die Berechnung von $\begin{align} \operatorname{var}(X_1) \end{align}$ (der Wert $\begin{align} \operatorname{var}(X_2) \end{align}$ ist dann aufgrund identischer Verteilung natürlich genauso groß).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »