Sichtbarkeitsproblem - Optimierung von Flächen im Raum

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Sichtbarkeitsproblem - Optimierung von Flächen im Raum
Meine Frage:
Hallo liebe Community,
Ich tüftle gerade an einem Optimierungsproblem. Ich habe ein beliebiges Rechteck im Raum (mit Aufpunkt und 2 Vektoren als Ebene gegeben), welches maximal viel von einem Dreieck verdeckt werden soll. Das Dreieck selbst ist auch durch eine Ebene gegeben, mit fixen Aufpunkt, entsprechenden Öffnungswinkel und es soll gleichschenklig sein (daher genügt der Öffnungswinkel). Ausgangspunkt von diesem Verdeckungsproblem sind n beliebige Punkte P außerhalb von Recht- und Dreieck. Um sich das Ganze optisch vorzustellen: Die Punkte P sind Sichtpunkte, von denen ein Körper gesehen wird. Das Rechteck resultiert bereits aus dem Vergleich der Normalvektoren mit dem Richtungsvektor (Körpermittelpunkt-Sichtpunkt). Das Dreieck beschreibt ein Sensorsichtfeld, was eben eine maximale Fläche des Körpers bedecken soll.

Meine Ideen:
Ich habe bereits eine step-by-step Lösung entwickelt, dabei bilde ich m Abtastpunkte auf meinem Rechteck und prüfe jeweils aus der resultierenden Gerade zwischen Start- und Zielpunkt, ob es einen Schnittpunkt mit dem Dreieck gibt. Der Professor meinte, man könne daraus ein Optimierungsproblem formulieren.
Abgesehen von unzähligen Nebenbedingungen (die ich für das Dreieck noch suche, da ich mit meinen Bedingungen stets bei einem Viereck lande, dachte hierbei an irgendeine Hilfsgleichung abhängig von der Höhe (~Sichtweite des Sensors)), habe ich zum Prüfen eines Schnittpunktes lediglich gefunden, dass man den Rang der Systemmatrix A mit (A|b) vergleichen soll. Voraussetzung dabei natürlich, dass ich die Ebenen in Koordinatenform habe und mit x1,x2,x3 rechnen kann. Habe überlegt, ggf. x4 als Winkel einzubauen, bzw. x5, ob Schnittpunkt existiert, oder nicht..?!
Oder muss man das als mehrschichtiges System aufbauen?

Ich habe das Gefühl, dass es dabei irgendeinen simplen Trick gibt, auf den ich einfach nicht komme...

Ich danke euch für jeden noch so kleinen Hinweis!
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