Interpolationspolynom Linearität und bijektiv

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Interpolationspolynom Linearität und bijektiv
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

Es geht um Folgendes:
sind paarweise verschiedene Stützstellen

ist die Abbildung, die die Werte auf das entsprechende Interpolationspolynom abbildet

Man soll jetzt zeigen, dass die Abbildung linear und bijektiv ist.

Meine Ideen:
Um die Bijektivität zu zeigen, habe ich einfach eine Vandermonde-Matrix aufgestellt und per Definition ist die Determinante der Vandermonde Matrix ja ungleich Null..und somit ist das ganz ja bijektiv.
Dies müsste doch stimmen, oder?

Bei der Linearität habe ich die Homogenität über Lagrange bewiesen, aber die Additivität bekomme ich nicht hin.

Bei mir sieht das jetzt so aus:


Aber das darf man doch jetzt nicht einfach auseinanderliegen, oder?

Kann mir jemand weiterhelfen?
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