Projektion von Geraden in eine Koordinatenebene

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Memiko Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion von Geraden in eine Koordinatenebene
Meine Frage:
Gegeben ist die Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S. Die Punkte lauten A(40/0/0), B (40/40/0), C (0/40/0), D(0/0/0) und S(20/20/50).

Für Gerade g sind die Punkte P (50/10/50) und Q(-10/40/-25).

Aufgabe: Die Gerade h entsteht durch eine senkrechte Projektion der Geraden g in die x-y Ebene. Bestimmen Sie die Gleichung von h.

Mein Ansatz;

g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75)

jedoch weiss ich nicht wie man auf die gerade h kommt.

Meine Ideen:
Bei der Gerade h wäre senkrecht auf die x-y- Ebene projiziert, Punkt P (50/10/0) und Q (-10/40/0)?

h (PQ) : x= (50/10/0) + y * (-60/30/0)

stimmt mein Ansatz? oder ist er etwa falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist im Wesentlichen richtig.
Anstatt y würde ich allerdings lieber s oder t für den Parameter nehmen, um Missverständnisse mit allgemeinen Koordinaten zu vermeiden.
Und den Richtungsvektor kann man auch zu (-2/1/0) abkürzen.
------------
Was macht die Pyramide in dem Beispiel?

mY+
Memiko Auf diesen Beitrag antworten »

Würde denn bei der gerade h als Stützvektor auch (10/30/0) gehen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Dieser Punkt ist ausserdem der Schnittpunkt der Geraden g mit der x-y Ebene.

mY+
Memiko Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weisst Du, dass dieser Punkt der Schnittpunkt der Geraden g mit der x-y Ebene.ist? Wie sieht die Rechnung dafür aus?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja bereits die Parametergleichung der Geraden g
Der Schnittpunkt mit der x-y Ebene hat die z-Koordinate = 0

Somit ist in

g: X = (50/10/50) + r (4/-2/5) [aus (60/-30/75) gekürzter Richtungsvektor] --> 50 + 5r = 0 --> r = -10

Nun setze r = -10 noch ein, um x, y des Schnittpunkites zu berechnen ...

mY+
 
 
Memiko Auf diesen Beitrag antworten »

hast du etwa falsch gekürzt?

g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75)

j*(-4/2/-5) oder nicht?

und warum darf man den stützvektor nicht kürzen? zb auf (5/1/5)?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memiko
hast du etwa falsch gekürzt?

g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75)

j*(-4/2/-5) oder nicht?

und warum darf man den stützvektor nicht kürzen? zb auf (5/1/5)?


weil der Stützvektor der ORTsvektor eines Punktes ist mit den Koordinaten (50/10/50) und NICHT mit den Koordinaten (5/1/5)
(das wäre eine parallele Gerade Augenzwinkern )
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man darf den Stützvektor NIEMALS kürzen, denn dadurch entsteht ein völlig anderer Punkt, der nicht mehr auf der ursprünglichen Geraden liegt.
-----
Warum soll ich falsch gekürzt haben?
(4/-2/5) und (-4/2/-5) bezeichnen die gleiche Richtung, die beidenVektoren sind nur entgegengesetzt orientiert.
Das darf durchaus sein, es ist gleichbedeutend mit einem Vorzeichenwechsel beim Parameter (r, j, ..)

mY+
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