Mengenaussagen

26.04.2017, 18:17	leyla.1	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenaussagen Begründen Sie die folgenden Aussagen oder widerlegen Sie diese durch ein Gegenbeispiel: (i) Ist A eine offene Menge, dann ist kein Punkt x element A gleichzeitig ein Randpunkt von A. (ii) Ist A eine abgeschlossene Menge, dann ist jeder Punkt x element A gleichzeitig ein Randpunkt von A. (iii) $\begin{eqnarray} A:=\{(x,y) \in \mathbb{R}^{2}:6< x^2+y^2<27,y>6\} \end{eqnarray}$ ist kompakt. (iv) Sind A,B Teilmenge von R^2 zwei abgeschlossene Mengen, dann ist auch A vereinigt B abgeschlossen. Außerdem ist $\begin{eqnarray} A \backslash B = \{\vec{z} \in \mathbb{R}^{2}:\vec{z} \in A, \vec{z} \notin B\} \end{eqnarray}$ abgeschlossen. zu i) Richtig. A ist genau dann offen, wenn es nur innere Punkte enthält. zu ii) Falsch! $\begin{eqnarray} M_1 = \{(x,y)\| 0\leq x \leq 1,0\leq y \leq 1\} \end{eqnarray}$ - Ein Punkt wäre (0.5,0.5), was aber kein Randpunkt ist, sondern ein innerer Punkt. zu iii) Weiß ich leider nicht, weil ich nicht verstehe, was eine beschränkte Menge ist. zu iV) hier liege ich auch auf dem Schlauch.
27.04.2017, 11:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenaussagen (i) und (ii) hast du richtig beantwortet. (iii) Eine beschränkte Menge ist derart, dass man einen Kreis um die ganze Menge legen kann. Es ist wirklich das was man unter beschränkt im üblichen Sprachgebrauch verwendet. Im Übrigen ist $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ beschraenkt. (iv) Fuer die zweite Teilaussage, untersuche die Aussage erst fuer $\begin{eqnarray} A,B \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ . Wenn du dir das klar gemacht hast, wird du auch $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ loesen koennen. Fuer die erste ist ziemlich wichtig zu wissen wie ihr abgeschlossen definiert habt.

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